THCS
THCS
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó. b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC. c) Biết rằng (AA' = 24cm,AB = 15cm) và (AC = 13cm). Tính độ dài BC.
Đề bài
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A’ là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng \(AA' = 24cm,AB = 15cm\) và \(AC = 13cm\). Tính độ dài BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có: \(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) + Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta A'BC\). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) nên BC là đường phân giác của góc ABA’.
+ Chứng minh tam giác AA’B cân tại B, suy ra BC là đường trung trực của AA’. Do đó, A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) + Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
+ Chứng minh tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
+ Chứng minh \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D tính được BD.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D tính được CD.
+ \(BC = BD + DC\).
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABC ta có:
\(\left| {AB - AC} \right| < BC < AB + AC\) nên hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau.
b) Tam giác ABC và tam giác A’BC có: \(AC = A'C,AB = A'B\), BC chung nên \(\Delta ABC = \Delta A'BC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {A'BC}\) .
Do đó, BC là phân giác của góc ABA’.
Vì \(AB = A'B\) nên tam giác AA’B cân tại B nên BC vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác AA’B.
Suy ra, BC là đường trung trực của AA’ nên A và A’ đối xứng nhau qua BC.
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA’.
Theo b ta có: \(AD = DA'\) và \(BC \bot AA'\) tại D.
Do đó, tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D.
Vì \(AD = DA'\) nên \(AD = \frac{{AA'}}{2} = 12cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại D ta có:
\(B{D^2} + A{D^2} = A{B^2}\) nên \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {{12}^2}} = 9\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D ta có:
\(C{D^2} + A{D^2} = A{C^2}\) nên \(CD = \sqrt {A{C^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}} = 5\left( {cm} \right)\)
Vậy \(BC = BD + DC = 9 + 5 = 14\left( {cm} \right)\).
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là một bài toán cụ thể về quãng đường, vận tốc, thời gian hoặc các đại lượng liên quan đến hàm số)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
(Giả sử bài toán là về quãng đường đi được của một vật chuyển động đều với vận tốc v trong thời gian t)
Quãng đường đi được của vật là s = v * t. Nếu vận tốc v = 20 km/h và thời gian t = 3 giờ, thì quãng đường đi được là s = 20 * 3 = 60 km.
Lưu ý:
Bài tập tương tự:
(Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập)
Tổng kết:
Bài 5.26 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Định nghĩa |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hàm số bậc hai | y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) |
