THCS
THCS
Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.20 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho $Delta ABCbacksim Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k).
Đề bài
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng \(k > 0\). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng \(\frac{R}{{R'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat {BOC} = \widehat {B'O'C'}\), \(\widehat {CBO} = \widehat {C'B'O'}\), suy ra $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$ nên \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC).
\(\widehat {B'O'C'} = 2\widehat {B'A'C'}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’).
Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có:
\(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2\widehat {B'A'C'} = \widehat {B'O'C'}\);
\(\widehat {CBO} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {B'O'C'}}}{2} = \widehat {C'B'O'}\)
Do đó, $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$.
Suy ra: \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Bài 9.20 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Phân tích bài toán:
Bài 9.20 thường đưa ra một bảng số liệu hoặc một mô tả về mối quan hệ giữa hai đại lượng. Nhiệm vụ của chúng ta là:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài toán cho bảng số liệu về quãng đường đi được của một ô tô theo thời gian:
| Thời gian (giờ) | Quãng đường (km) |
|---|---|
| 1 | 60 |
| 2 | 120 |
Trong trường hợp này:
Để tìm hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm A và B, ta thay tọa độ của A và B vào phương trình:
60 = a * 1 + b
120 = a * 2 + b
Giải hệ phương trình này, ta được a = 60 và b = 0. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 60x.
Lưu ý khi giải bài tập:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài hàm số bậc nhất, chúng ta còn có hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0. Hàm số bậc hai được sử dụng để mô tả các hiện tượng phức tạp hơn, chẳng hạn như quỹ đạo của một vật được ném lên.
Kết luận:
Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
