Giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.7 trang 51, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B). a) Chứng minh rằng tam giác CXY cân tại Y. b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC cân tại A. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC, BC của tam giác ABC tại X và Y (X khác A, Y khác B).
a) Chứng minh rằng tam giác CXY cân tại Y.
b) Cho BX cắt AY tại K. Chứng minh rằng CK vuông góc với AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {AXB} = \widehat {AYB} = {90^o}\), suy ra \(AY \bot BC,BX \bot AC\).
+ Chứng minh Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông BXC, nên \(YC = YX\). Suy ra, tam giác CXY cân tại Y.
b) + Chứng minh K là trực tâm của tam giác ABC, suy ra CK vuông góc với AB.
Lời giải chi tiết
a) Vì góc AXB và góc AYB là các góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {AXB} = \widehat {AYB} = {90^o}\). Do đó, \(AY \bot BC,BX \bot AC\).
Vì tam giác ABC cân tại A nên AY là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó, Y là trung điểm của BC.
Suy ra, Y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông BXC vuông tại X. Do đó, \(YC = YX\).
Suy ra, tam giác CXY cân tại Y.
b) Vì AY, BX là các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác ABC. Do đó, CK vuông góc với AB.
Giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Hướng dẫn chi tiết
Bài 9.7 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai trong thực tế. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
- Hàm số bậc hai: Dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
- Cách xác định hệ số a, b, c của hàm số.
- Cách tìm điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Cách giải phương trình bậc hai.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một tình huống thực tế và yêu cầu chúng ta xây dựng hàm số mô tả tình huống đó, sau đó giải các bài toán liên quan đến hàm số vừa xây dựng.
Lời giải chi tiết bài 9.7 trang 51
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài 9.7. Giả sử bài toán yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí sản xuất của một sản phẩm dựa trên số lượng sản phẩm được sản xuất. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định các biến: Gọi x là số lượng sản phẩm được sản xuất, y là chi phí sản xuất.
- Tìm mối liên hệ giữa các biến: Chi phí sản xuất bao gồm chi phí cố định và chi phí biến đổi. Chi phí cố định không đổi theo số lượng sản phẩm sản xuất, còn chi phí biến đổi tỷ lệ thuận với số lượng sản phẩm sản xuất.
- Xây dựng hàm số: y = ax + b, trong đó a là chi phí biến đổi trên một đơn vị sản phẩm, b là chi phí cố định.
- Sử dụng dữ kiện đề bài để tìm a và b: Đề bài thường cung cấp một số dữ kiện về chi phí sản xuất ở một số mức sản lượng nhất định. Chúng ta sử dụng các dữ kiện này để lập hệ phương trình và giải để tìm a và b.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được a và b, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị x khác nhau vào hàm số và so sánh với dữ kiện đề bài.
Ví dụ minh họa
Giả sử chi phí cố định là 10 triệu đồng và chi phí biến đổi trên một đơn vị sản phẩm là 50.000 đồng. Vậy hàm số biểu diễn chi phí sản xuất là:
y = 50.000x + 10.000.000
Nếu chúng ta sản xuất 100 sản phẩm, chi phí sản xuất sẽ là:
y = 50.000 * 100 + 10.000.000 = 15.000.000 đồng
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số
- Đọc kỹ đề bài: Đảm bảo bạn hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Xác định đúng các biến: Chọn các biến phù hợp để mô tả tình huống thực tế.
- Tìm mối liên hệ giữa các biến: Xác định mối quan hệ giữa các biến để xây dựng hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn hợp lý và phù hợp với dữ kiện đề bài.
Ứng dụng của hàm số trong thực tế
Hàm số là một công cụ mạnh mẽ để mô tả và phân tích các hiện tượng trong thực tế. Chúng được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên, và đời sống hàng ngày. Việc nắm vững kiến thức về hàm số sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 9.7 trang 51 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tốt!
