THCS
THCS
Bài 9.15 trang 53 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9.15 trang 53 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng: a) (widehat {OBC} = {90^o} - widehat {BAC}); b) (widehat {BAH} = widehat {OAC}).
Đề bài
Cho tam giác ABC có trực tâm H và nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\);
b) \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\), \(\widehat {OBC} = {90^o} - \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) nên \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\).
b) + Chứng minh \(\widehat {OAC} = {90^o} - \widehat {ABC}\).
+ Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD}\). Do đó, \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC của (O) cùng chắn cung nhỏ BC nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC}\) (1)
Tam giác BOC có \(OB = OC\) nên tam giác BOC cân tại O. Suy ra \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\).
Do đó, \(\widehat {OBC} = \frac{{\widehat {OBC} + \widehat {OCB}}}{2} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {BOC}} \right) = {90^o} - \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OBC} = {90^o} - \widehat {BAC}\).
b) Chứng minh tương tự câu a ta có: \(\widehat {OAC} = \frac{1}{2}\left( {{{180}^o} - \widehat {AOC}} \right) = {90^o} - \widehat {ABC}\;\left( 3 \right)\).
Gọi D là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {BAD} = {90^o} - \widehat {ABD}\) (vì tam giác ABD vuông tại D) (4).
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {BAH} = \widehat {OAC}\).
Bài 9.15 trang 53 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm cắt trục tung, và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
a) Hàm số đồng biến:
Hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến khi m - 1 > 0, suy ra m > 1.
b) Hàm số nghịch biến:
Hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi m - 1 < 0, suy ra m < 1.
c) Hàm số đi qua điểm A(1; 2):
Thay x = 1 và y = 2 vào hàm số, ta được:
2 = (m-1) * 1 + 3
2 = m - 1 + 3
2 = m + 2
Suy ra m = 0.
Vậy:
Ví dụ minh họa:
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số góc là 1 > 0. Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0; 3) và có độ dốc dương.
Nếu m = -1, hàm số trở thành y = -2x + 3. Đây là hàm số nghịch biến vì hệ số góc là -2 < 0. Đồ thị hàm số là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm (0; 3) và có độ dốc âm.
Nếu m = 0, hàm số trở thành y = -x + 3. Hàm số này đi qua điểm A(1; 2) vì 2 = -1 + 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 9.15 trang 53 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
