Bài tập cuối chương IX

Bài tập cuối chương IX - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương IX trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu sâu về đường tròn, đặc biệt là đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Đây là một chủ đề quan trọng, không chỉ xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra, thi học kỳ mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.

I. Kiến thức trọng tâm của chương IX

Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Định nghĩa, tính chất, điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn.
Đường tròn nội tiếp tam giác: Định nghĩa, tính chất, điều kiện để một đường tròn là đường tròn nội tiếp tam giác.
Liên hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp: Các công thức tính bán kính, khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp.
Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp: Giải các bài toán về tam giác, tứ giác, tính góc, tính độ dài cạnh.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương IX

Chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180 độ, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung).
Tính góc của hình học liên quan đến đường tròn: Sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc ở tâm.
Tính độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường tròn: Sử dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, các công thức tính độ dài tiếp tuyến.
Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp: Sử dụng các công thức tính toán và các tính chất hình học.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A, nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC. Áp dụng định lý Pitago, ta có BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là BC/2 = 5/2 = 2.5cm.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Giải: Tính nửa chu vi của tam giác ABC: p = (AB + BC + CA)/2 = (5 + 7 + 8)/2 = 10cm. Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm². Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là r = S/p = (10√3)/10 = √3 cm.

IV. Lời khuyên khi luyện tập Bài tập cuối chương IX

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Vẽ hình minh họa cho mỗi bài toán để dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải.
Sử dụng các công thức và định lý một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em sẽ tự tin chinh phục chương IX Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!