THCS
THCS
Bài 9.52 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.52 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng: a) KB. KC = KE. KF; b) (frac{{KB}}{{KC}} = frac{{DB}}{{DC}}).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có các đường cao AD, BE, CF. Cho EF cắt BC tại K. Chứng minh rằng:
a) KB. KC = KE. KF;
b) \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh tứ BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC, suy ra \(\widehat {KFB} = {180^o} - \widehat {BFE} = \widehat {BCE}\).
+ Chứng minh $\Delta KFB\backsim \Delta KCE\left( g.g \right)$, suy ra KB. KC = KE. KF.
b) + Chứng minh $\Delta KEB\backsim \Delta KCF\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{EB}}{{CF}}\).
+ Chứng minh \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{FB}}{{CE}}\) suy ra \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}.\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{BF}}{{CF}}.\frac{{BE}}{{CE}}\) (1)
+ Chứng minh $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}}\), tương tự ta có \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BF}}{{CE}}.\frac{{AB}}{{AC}}\) (2)
+ Chứng minh $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$, suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}\) (3).
+ Từ (1), (2) và (3) suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = {90^o}\) nên tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
Chứng minh tương tự ta có: tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Vì tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {KFB} = {180^o} - \widehat {BFE} = \widehat {BCE}\).
Tam giác KFB và tam giác KCE có: \(\widehat {KFB} = \widehat {BCE}\), góc K chung.
Suy ra: $\Delta KFB\backsim \Delta KCE\left( g.g \right)$. Suy ra, \(\frac{{KF}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}\), hay KB. KC = KE. KF.
b) Hai tam giác KEB và tam giác KCF có: \(\widehat {KEB} = \widehat {KCF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF của đường tròn đường kính BC), góc K chung nên $\Delta KEB\backsim \Delta KCF\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{EB}}{{CF}}\).
Mặt khác: \(\frac{{KB}}{{KE}} = \frac{{FB}}{{CE}}\) (do $\Delta KFB\backsim \Delta KCE\left( cmt \right)$). Suy ra: \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{KB}}{{KE}}.\frac{{KE}}{{KC}} = \frac{{BF}}{{CF}}.\frac{{BE}}{{CE}}\) (1)
Chứng minh tương tự ta có: hai tam giác BDF và tam giác BAC có:
\(\widehat {BDF} = {180^o} - \widehat {FDC} = \widehat {BAC};\widehat {DBF} = \widehat {ABC}\).
Suy ra: $\Delta BDF\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$, suy ra \(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}}\). Tương tự ta có: \(\frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{CE}}{{BC}}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BF}}{{CE}}.\frac{{AB}}{{AC}}\) (2)
Mà $\Delta ABE\backsim \Delta ACF$ (hai tam giác vuông có chung góc nhọn BAC). Do đó, \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{CF}}\) (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\).
Bài 9.52 thuộc chương Hàm số bậc hai, một trong những chương quan trọng của Toán 9. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 9.52 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của parabol, tìm tọa độ giao điểm của parabol với các đường thẳng, hoặc giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 9.52. Giả sử bài toán có dạng như sau:
“Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a). Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3.
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Ngoài bài 9.52, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, và các kỹ năng giải toán cơ bản.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp các lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 9 khác trong thời gian tới.
Bài 9.52 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
