Giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Giải bài 9.19 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Bài 9.19 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {BIX} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\), \(\widehat {IBX} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {CAB}}}{2}\) nên tam giác BIX cân tại X nên \(XI = XB\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(XI = IC\).
+ Suy ra, X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IAB} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {IBA} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\).
Ta có:
\(\widehat {BIX} = {180^o} - \widehat {BIA} = \widehat {IAB} + \widehat {IBA} \\= \frac{{\widehat {BAC}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\;(1)\)
Vì góc CBX và góc CAX là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ CX nên \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\).
Ta có:
\(\widehat {IBX} = \widehat {IBC} + \widehat {CBX} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \widehat {CAX} \\= \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {CAB}}}{2}\;(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {BIX} = \widehat {IBX}\) nên tam giác BIX cân tại X. Do đó, \(XI = XB\).
Chứng minh tương tự ta có: \(XI = IC\). Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Giải bài 9.19 trang 54 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp
Bài 9.19 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định phương trình đường thẳng và parabol. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
- Hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0). Đồ thị là một đường thẳng.
- Hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Đồ thị là một parabol.
- Phương trình đường thẳng: Có nhiều dạng, ví dụ: y = mx + n, ax + by + c = 0.
- Phương trình parabol: y = a(x - h)2 + k (a ≠ 0).
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt tay vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài 9.19 sẽ yêu cầu:
- Xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
- Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm cho trước.
- Tìm giao điểm của đường thẳng và parabol.
- Tính diện tích hình giới hạn bởi đường thẳng, parabol và trục tọa độ.
Lời giải chi tiết bài 9.19 trang 54
Để giải bài 9.19, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định các điểm và thông tin đã cho trong đề bài.
- Bước 2: Sử dụng công thức để xác định phương trình đường thẳng hoặc parabol.
- Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm giao điểm của đường thẳng và parabol (nếu có).
- Bước 4: Tính toán các giá trị cần thiết để đáp ứng yêu cầu của đề bài.
- Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.
Ví dụ, giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Chúng ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (3 - 1) = 1. Sau đó, sử dụng phương trình đường thẳng y = mx + b, thay điểm A(1; 2) vào để tìm b: 2 = 1 * 1 + b => b = 1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 9.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Để giải quyết các bài tập này, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp thay thế: Thay tọa độ các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng hoặc parabol để tìm các hệ số.
- Phương pháp giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm giao điểm của đường thẳng và parabol.
- Phương pháp sử dụng công thức: Sử dụng các công thức tính diện tích, khoảng cách, hệ số góc,...
Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập, sách giáo khoa, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải đã trình bày, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
