THCS
THCS
Bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. b) (AH > DE).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) \(AH > DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi I là trung điểm của AB.
+ Chứng minh \(IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH\) nên bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.
b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn tâm I đường kính AH nên \(AH > DE\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của AH.
Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC nên \(BD \bot AC\) tại D, \(CE \bot AB\) tại E.
Do đó, tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D.
Tam giác AEH vuông tại E, có EI là đường trung tuyến nên \(IA = IE = IH = \frac{1}{2}AH\left( 1 \right)\)
Tam giác ADH vuông tại D, có DI là đường trung tuyến nên \(IA = ID = IH = \frac{1}{2}AH\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH\). Do đó, bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.
b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn đường kính AH nên \(AH > DE\).
Bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ta có phương trình x2 - 7x + 10 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -7, c = 10.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 5 và x2 = 2
Ta có phương trình 3x2 + 5x - 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 3, b = 5, c = -2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (5)2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/3 và x2 = -2
Ta có phương trình x2 + 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
Vậy nghiệm của phương trình là x = -2
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
