THCS
THCS
Bài 1.31 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.31 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate. Cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Đề bài
Một khẩu phần súp cà chua chứa 100 calo và 18 gam carbohydrate. Một lát bánh mì nguyên hạt chứa 70 calo và 13 gam carbohydrate. Cần bao nhiêu khẩu phần mỗi loại để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số khẩu phần súp cà chua là x (phần) và số lát bánh mì nguyên hạt là y (lát). Điều kiện: \(x,y \ge 0\).
Vì mỗi phần súp cà chua chứa 100 calo, một lát bánh mì chứa 70 calo và cần 230 calo nên ta có phương trình: \(100x + 70y = 230\) (1).
Vì mỗi phần súp cà chua chứa 18 gam carbohydrate, một lát bánh mì chứa 13 gam carbohydrate và cần 42 gam carbohydrate nên ta có phương trình: \(18x + 13y = 42\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}100x + 70y = 230\\18x + 13y = 42\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ hai của hệ ta có: \(x = \frac{7}{3} - \frac{{13}}{{18}}y\), thế vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(100\left( {\frac{7}{3} - \frac{{13}}{{18}}y} \right) + 70y = 230\), suy ra \(y = \frac{3}{2}\). Khi đó, \(x = \frac{7}{3} - \frac{{13}}{{18}}.\frac{3}{2} = \frac{5}{4}\).
Các giá trị \(x = \frac{5}{4}\), \(y = \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy cần \(\frac{5}{4}\) khẩu phần súp cà chua và \(\frac{3}{2}\) lát bánh mì nguyên hạt để có được 230 calo và 42 gam carbohydrate.
Bài 1.31 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán mô tả một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật và muốn rào xung quanh mảnh đất đó. Chi phí rào là một hàm số của chiều dài và chiều rộng mảnh đất.
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và tung độ gốc. Đồng thời, chúng ta cần biết cách biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán bằng phương trình.
a) Gọi x là chiều dài của mảnh đất, y là chiều rộng của mảnh đất. Ta có chu vi của mảnh đất là 2(x + y). Chi phí rào là 50000(2(x + y)) đồng.
Vậy hàm số biểu diễn chi phí rào là f(x, y) = 50000(2(x + y)) = 100000(x + y).
b) Giả sử chiều dài mảnh đất là 10m. Khi đó, x = 10. Thay vào hàm số trên, ta có:
f(10, y) = 100000(10 + y) = 1000000 + 100000y.
Vậy chi phí rào khi chiều dài mảnh đất là 10m là 1000000 + 100000y đồng.
c) Để chi phí rào là 2000000 đồng, ta cần giải phương trình:
100000(x + y) = 2000000
x + y = 20
y = 20 - x
Vậy, với mỗi giá trị của x, ta có một giá trị tương ứng của y sao cho chi phí rào là 2000000 đồng.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng các đại lượng được biểu diễn bằng cùng một đơn vị. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử người nông dân muốn rào một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12m và chiều rộng 8m. Chi phí rào sẽ là:
f(12, 8) = 100000(12 + 8) = 100000(20) = 2000000 đồng.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp khác nhau, chẳng hạn như chi phí rào thay đổi theo chiều dài và chiều rộng mảnh đất, hoặc mảnh đất có hình dạng khác.
Bài 1.31 trang 19 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách giải quyết các bài toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Đại lượng | Ký hiệu | Đơn vị |
|---|---|---|
| Chiều dài | x | m |
| Chiều rộng | y | m |
| Chi phí rào | f(x, y) | đồng |
