Bài 2. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

I. Lý thuyết cơ bản

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát:

ax + by = c
a'x + b'y = c'

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

Có ba phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay thế vào phương trình kia.
Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.
Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình và tìm giao điểm của chúng.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

x + y = 5
2x - y = 1

Giải:

Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x. Thay vào phương trình 2x - y = 1, ta được:

2x - (5 - x) = 1

2x - 5 + x = 1

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được y = 5 - 2 = 3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

3x + 2y = 7
5x - 2y = 1

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

(3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1

8x = 8

x = 1

Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được:

3(1) + 2y = 7

3 + 2y = 7

2y = 4

y = 2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

III. Bài tập thực hành

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

Giải hệ phương trình: x + 2y = 5 và 3x - y = 1
Giải hệ phương trình: 2x - y = 3 và x + y = 6
Giải hệ phương trình: x - 3y = -2 và 2x + y = 4

IV. Lưu ý khi giải hệ phương trình

Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu.
Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình cụ thể.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!