Giải bài 1.15 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Phương trình cung và phương trình cầu của một loại thiết bị kĩ thuật số cá nhân mới là:

Phương trình cầu: \(p = 150 - 0,00001x\);

Phương trình cung: \(p = 60 + 0,00002x\);

trong đó p là giá mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng đô la) và x là số lượng đơn vị sản phẩm. Tìm điểm cân bằng của thị trường này, tức là điểm (p; x) thỏa mãn cả hai phương trình cung và cầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.15 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

+ Từ hai phương trình cung và cầu ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}p = 150 - 0,00001x\\p = 60 + 0,00002x\end{array} \right.\).

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được điểm cân bằng của thị trường.

Lời giải chi tiết

Từ hai phương trình cung và cầu ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}p = 150 - 0,00001x\\p = 60 + 0,00002x\end{array} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: \(0,00003x - 90 = 0\), suy ra \(x = 3\;000\;000\).

Thay \(x = 3\;000\;000\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được \(p = 60 + 0,00002.3\;000\;000 = 120\).

Vậy điểm cân bằng của thị trường là (120; 3 000 000).

Giải bài 1.15 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 1.15 yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế của phương trình và các phép toán cơ bản.

Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát là ax + b = 0, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0. Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

Chuyển vế các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử không chứa x về vế còn lại.
Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của x (nếu hệ số khác 0).

Lời giải chi tiết bài 1.15 trang 13

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 1.15:

Câu a: 2(x + 3) = 5x - 3

Giải:

Mở ngoặc: 2x + 6 = 5x - 3
Chuyển vế: 6 + 3 = 5x - 2x
Rút gọn: 9 = 3x
Chia cả hai vế cho 3: x = 3

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Câu b: 3(x - 1) + 2(x + 1) = 5x - 4

Giải:

Mở ngoặc: 3x - 3 + 2x + 2 = 5x - 4
Rút gọn: 5x - 1 = 5x - 4
Chuyển vế: -1 + 4 = 5x - 5x
Rút gọn: 3 = 0 (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu c: 5(x - 2) - 3(x + 1) = 4x - 7

Giải:

Mở ngoặc: 5x - 10 - 3x - 3 = 4x - 7
Rút gọn: 2x - 13 = 4x - 7
Chuyển vế: -13 + 7 = 4x - 2x
Rút gọn: -6 = 2x
Chia cả hai vế cho 2: x = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x = -3.

Lưu ý khi giải phương trình bậc nhất một ẩn

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu.
Chú ý các dấu âm và dương khi chuyển vế.
Nếu phương trình có chứa ngoặc, cần mở ngoặc trước khi thực hiện các phép toán khác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Giải phương trình: 4(x + 2) = 3x - 1
Giải phương trình: 2(x - 3) + 5 = 7x - 2
Giải phương trình: 6x - 4 = 2(x + 5)

Kết luận

Bài 1.15 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.