Giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3.14 trang 34 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1).
Đề bài
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(0 < a,b \le 1,a \ne b\)
Ta có:
\(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)
\(a + \sqrt {1 - {a^2}} = \sqrt {1 - {b^2}} + b\)
\({\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + b} \right)^2}\)
\({a^2} + 2a\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\)
\(a\sqrt {1 - {a^2}} = b\sqrt {1 - {b^2}} \)
\({\left( {a\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\)
\({a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\)
\({a^4} - {b^4} + {b^2} - {a^2} = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 1} \right) = 0\)
\({a^2} + {b^2} - 1 = 0\) (do \(a \ne b\) nên \({a^2} - {b^2} \ne 0\)) hay \({a^2} + {b^2} = 1\).
Giải bài 3.14 trang 34 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Dạng y = ax + b (a ≠ 0). Tính chất của hàm số, cách xác định hệ số a và b.
- Hàm số bậc hai: Dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Tính chất của hàm số, đỉnh của parabol, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
- Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tìm điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.
Lời giải chi tiết bài 3.14 trang 34 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 3.14 sẽ được trình bày ở đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 1. Tìm giá trị của x khi y = 5.)
Lời giải:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Áp dụng kiến thức về hàm số để giải bài toán. (Ví dụ: Thay y = 5 vào hàm số y = 2x + 1, ta được 5 = 2x + 1. Giải phương trình này, ta tìm được x = 2.)
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đưa ra kết luận.
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, chúng tôi xin đưa ra một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
- Ví dụ 1: (Đề bài ví dụ 1 và lời giải chi tiết)
- Ví dụ 2: (Đề bài ví dụ 2 và lời giải chi tiết)
- Bài tập 1: (Đề bài bài tập 1)
- Bài tập 2: (Đề bài bài tập 2)
Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
Để giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả trước khi đưa ra kết luận.
Tổng kết
Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
