THCS
THCS
Bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.
Đề bài
Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là x và y (l). Điều kiện: \(0 < x,y < 1000\).
Vì cần pha chế 1000 lít dung dịch nên ta có phương trình: \(x + y = 1000\) (1)
Vì dung dịch cồn thu được có nồng độ 16% nên ta có phương trình: \(0,1x + 0,7y = 1000.0,16 = 160\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,7y = 160\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 10 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 7y = 1600\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta được \(6y = 600\), suy ra \(y = 100\).
Thay \(y = 100\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ban đầu ta được: \(x + 100 = 1000\), suy ra \(x = 900\).
Các giá trị \(x = 900\) và \(y = 100\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là 900l và 100l.
Bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán mô tả một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật và muốn rào xung quanh mảnh đất đó. Chi phí rào là một hàm số của chiều dài và chiều rộng mảnh đất.
Để giải bài 1.19 trang 16, trước tiên chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Đề bài yêu cầu chúng ta:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và các phương pháp tối ưu hóa. Cụ thể:
Giả sử chiều dài mảnh đất là x (mét) và chiều rộng mảnh đất là y (mét). Chu vi mảnh đất là 2(x + y) (mét). Chi phí rào mảnh đất là chu vi nhân với đơn giá rào (ví dụ, 100.000 đồng/mét). Do đó, hàm số chi phí C có thể được biểu diễn như sau:
C = 100.000 * 2(x + y) = 200.000(x + y)
Đề bài thường cho một điều kiện ràng buộc liên quan đến diện tích mảnh đất. Ví dụ, diện tích mảnh đất là 100 m2. Khi đó, ta có:
x * y = 100
Từ đây, ta có thể biểu diễn y theo x: y = 100/x
Thay y = 100/x vào hàm số chi phí, ta được:
C = 200.000(x + 100/x)
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm hoặc phương pháp đánh giá. Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức trung bình cộng - trung bình nhân), ta có:
x + 100/x ≥ 2√(x * 100/x) = 2√100 = 20
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 100/x, tức là x2 = 100, suy ra x = 10 (do x > 0).
Khi đó, y = 100/10 = 10.
Vậy, chi phí rào nhỏ nhất là C = 200.000 * 20 = 4.000.000 đồng.
Để chi phí rào mảnh đất là nhỏ nhất, người nông dân nên chọn chiều dài và chiều rộng mảnh đất là 10 mét. Chi phí rào nhỏ nhất là 4.000.000 đồng.
Bài toán này có thể có nhiều biến thể khác nhau, tùy thuộc vào điều kiện ràng buộc được đưa ra. Tuy nhiên, phương pháp giải quyết bài toán vẫn tương tự: xác định hàm số chi phí, tìm điều kiện ràng buộc, biểu diễn hàm số chi phí theo một biến và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chi phí.
Giả sử diện tích mảnh đất là 200 m2. Khi đó, ta có x * y = 200, suy ra y = 200/x. Hàm số chi phí trở thành:
C = 200.000(x + 200/x)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
x + 200/x ≥ 2√(x * 200/x) = 2√200 = 20√2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 200/x, tức là x2 = 200, suy ra x = 10√2.
Khi đó, y = 200/(10√2) = 10√2.
Vậy, chi phí rào nhỏ nhất là C = 200.000 * 20√2 ≈ 5.656.854 đồng.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.19 trang 16 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
