Giải bài 3.20 trang 36 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Giải bài 3.20 trang 36 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế của nó.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức (frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}). b) Tính giá trị biểu thức (P = xleft( {{x^4} - 6{x^2} + 1} right)) tại (x = frac{{3 + sqrt 2 }}{{2sqrt 2 - 1}}).
Đề bài
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
b) Tính giá trị biểu thức \(P = x\left( {{x^4} - 6{x^2} + 1} \right)\) tại \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} \)
\(= \frac{{\left( {3 + \sqrt 2 } \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}} \\= \frac{{2\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 2 } \right) + 3 + \sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}} \\= \frac{{6\sqrt 2 + 4 + 3 + \sqrt 2 }}{7} \\= \frac{{7\sqrt 2 + 7}}{7}\\= \frac{{7\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{7} \\= \sqrt 2 + 1\)
b) Ta có: \(P = x\left[ {{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} - 8} \right]\)
Với \(x = \frac{{3 + \sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\) thì:
\({x^2} - 3 = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^2} - 3 \\= {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 2\sqrt 2 + 1 - 3 \\= 2\sqrt 2 .\)
Do đó,
\(P = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left[ {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 8} \right] \)\(= \left( {\sqrt 2 + 1} \right).0 = 0\)
Giải bài 3.20 trang 36 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 3.20, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng liên quan đến hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc, xác định độ dốc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b là tung độ gốc, là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.
Để giải bài 3.20 trang 36, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Xác định hàm số bậc nhất: Nhận biết các yếu tố a và b trong hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các điểm thuộc đồ thị để vẽ đường thẳng biểu diễn hàm số.
- Giải phương trình: Áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc nhất để tìm nghiệm.
- Ứng dụng thực tế: Liên hệ bài toán với các tình huống thực tế để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của hàm số.
Giải chi tiết bài 3.20 trang 36 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?)
Lời giải:
- Xác định hàm số: Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 15x.
- Tính quãng đường: Thay x = 2 vào hàm số, ta được y = 15 * 2 = 30 (km).
- Kết luận: Sau 2 giờ, người đó đi được 30 km.
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 3.20, sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc nhất. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
- Tìm hệ số a và b của hàm số.
- Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến hàm số.
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
- Nắm vững lý thuyết về hàm số bậc nhất.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
- Bài 3.21 trang 36 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Bài 3.22 trang 37 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
- Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.
Kết luận
Bài 3.20 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải toán được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
