Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9: Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 9 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc và phương pháp để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

• Căn thức bậc hai:√A được gọi là căn thức bậc hai của A, với A là một biểu thức đại số.
• Điều kiện xác định của căn thức bậc hai:√A xác định khi và chỉ khi A ≥ 0.
• Các quy tắc biến đổi căn thức:
  • √A.√B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
  • √A / √B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
  • √(A²) = |A|
• Rút gọn biểu thức chứa căn thức: Sử dụng các quy tắc biến đổi căn thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong bài 9, chúng ta thường gặp các dạng bài tập sau:

1. Rút gọn biểu thức chứa căn thức: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc biến đổi căn thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất.
2. Tính giá trị của biểu thức chứa căn thức: Sau khi rút gọn biểu thức, học sinh cần thay giá trị của các biến vào để tính giá trị của biểu thức.
3. Chứng minh đẳng thức chứa căn thức: Yêu cầu học sinh biến đổi một hoặc cả hai vế của đẳng thức để chứng minh chúng bằng nhau.
4. Giải phương trình chứa căn thức: Sử dụng các phương pháp giải phương trình thông thường kết hợp với các quy tắc biến đổi căn thức để tìm nghiệm của phương trình.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập về biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa biểu thức dưới dấu căn về dạng tích của các số hoặc biểu thức.
• Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức.
• Quy đồng mẫu số: Khi cộng hoặc trừ các biểu thức chứa căn thức, cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép toán.
• Nhân liên hợp: Sử dụng phương pháp nhân liên hợp để khử căn thức ở mẫu số.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(18) + √(8) - √(2)

Giải:

√(18) + √(8) - √(2) = √(9.2) + √(4.2) - √(2) = 3√(2) + 2√(2) - √(2) = (3 + 2 - 1)√(2) = 4√(2)

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức A = √(x² + 2x + 1) khi x = -3

Giải:

A = √(x² + 2x + 1) = √((x + 1)²) = |x + 1|

Thay x = -3 vào, ta được: A = |-3 + 1| = |-2| = 2

V. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng, các em hãy tự luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Chúc các em học tập tốt!