THCS
THCS
Bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập hiệu quả ngay sau đây!
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên: (P = left( {frac{{sqrt 5 + 1}}{{1 + sqrt 5 + sqrt 3 }} + frac{{sqrt 5 - 1}}{{1 + sqrt 3 - sqrt 5 }}} right)left( {sqrt 3 - frac{4}{{sqrt 3 }} + 2} right).sqrt {0,2} ).
Đề bài
Không sử dụng MTCT, chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị là một số nguyên:
\(P = \left( {\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }}} \right)\left( {\sqrt 3 - \frac{4}{{\sqrt 3 }} + 2} \right).\sqrt {0,2}. \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\frac{{\sqrt 5 + 1}}{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 }} \\= \frac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right) + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)\left( {1 - \sqrt 5 } \right) + \sqrt 3 \left( {1 + \sqrt 5 } \right) + \left( {\sqrt 5 - 1} \right)\left( {1 + \sqrt 5 } \right) + \sqrt 3 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}\)
Do đó,
\(P = \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}.\frac{{3 - 4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {0,2} \\= \frac{{2\sqrt {15} }}{{2\sqrt 3 - 1}}.\frac{{2\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 }}.\sqrt {0,2} \\ = 2\sqrt 5 .\sqrt {0,2} \\ = 2\sqrt {0,2.5} \\ = 2\)
Bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng toán học để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống.
Một người có một số tiền. Người đó chia một nửa số tiền cho con trai, một phần ba số tiền cho con gái và giữ lại 5 triệu đồng. Hỏi người đó có bao nhiêu tiền?
1. Đặt ẩn:
2. Lập phương trình:
Theo đề bài, ta có phương trình:
x/2 + x/3 + 5 = x
3. Giải phương trình:
Để giải phương trình trên, ta thực hiện các bước sau:
4. Kết luận:
Vậy người đó có 30 triệu đồng.
Bài toán này có thể được giải bằng nhiều cách khác nhau, nhưng cách giải bằng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là cách phổ biến và hiệu quả nhất. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Ngoài ra, học sinh cũng có thể áp dụng các phương pháp giải toán khác, như phương pháp thử và sai, để kiểm tra lại kết quả của mình.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.19 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
Lưu ý:
