THCS
THCS
Bài 6.20 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết các bài toán liên quan.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.20 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): \({x^2} - 4x + m - 2 = 0\).
a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: \(A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
b) + Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
+ Biến đổi \(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m - 2} \right) = 6 - m\).
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(6 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 6\).
b) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\).
Ta có:
\(A = x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}.\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào A ta có:
\(A = {4^2} - 2\left( {m - 2} \right) = 20 - 2m\).
\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào B ta có:
\(B = {4^3} - 3.\left( {m - 2} \right).4 = 88 - 12m\).
Bài 6.20 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm các yếu tố của hàm số (hệ số góc, tung độ gốc), và ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm x khi y = 7)
Lời giải:
Ngoài bài 6.20, trong chương Hàm số bậc nhất còn có nhiều dạng bài tập tương tự. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Ví dụ 1: (Giả sử đề bài là: Tìm hệ số góc của hàm số y = -3x + 5)
Lời giải: Hệ số góc của hàm số y = -3x + 5 là -3.
Ví dụ 2: (Giả sử đề bài là: Một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?)
Lời giải: Gọi quãng đường người đó đi được là s (km). Ta có hàm số s = 15t, trong đó t là thời gian (giờ). Khi t = 2, ta có s = 15 * 2 = 30 (km). Vậy sau 2 giờ người đó đi được 30km.
Bài 6.20 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
