Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bài 18. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) - SBT Toán 9 Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 18 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số y = ax² (a ≠ 0), một trong những hàm số quan trọng nhất trong chương trình học. Hàm số này là nền tảng cho việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai và đồ thị parabol.

1. Khái niệm hàm số bậc hai

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) được gọi là hàm số bậc hai. Trong đó:

• a là hệ số khác 0, quyết định độ mở và hướng của parabol.
• x là biến số độc lập.
• y là biến số phụ thuộc.

2. Các tính chất của hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² có những tính chất quan trọng sau:

• Tập xác định: ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
• Tính chẵn lẻ: Hàm số chẵn vì y(-x) = y(x). Đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy.
• Điểm đặc biệt:
  • Gốc tọa độ O(0;0) luôn thuộc đồ thị hàm số.
  • Nếu a > 0: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
  • Nếu a < 0: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

3. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có:

• Đỉnh: O(0;0)
• Trục đối xứng: Trục Oy (x = 0)
• Bề lõm:
  • Nếu a > 0: Bề lõm hướng lên trên.
  • Nếu a < 0: Bề lõm hướng xuống dưới.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x²

Vì a = 2 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Đỉnh của parabol là O(0;0). Lấy một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

• x = 1 => y = 2
• x = -1 => y = 2
• x = 2 => y = 8
• x = -2 => y = 8

Vẽ parabol đi qua các điểm này.

Ví dụ 2: Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị đi qua điểm A(2; -8)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình hàm số, ta có:

-8 = a * 2² => -8 = 4a => a = -2

Vậy hàm số có dạng y = -2x²

5. Bài tập áp dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số y = ax², các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Vẽ đồ thị hàm số y = -x²
2. Xác định hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị đi qua điểm B(-1; 3)
3. Tìm giá trị của x để y = 1 trên đồ thị hàm số y = 3x²

6. Kết luận

Bài 18 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số y = ax² (a ≠ 0). Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!