THCS
THCS
Bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB=3cm; AD=4cm. Vẽ một hình vuông nội tiếp (O). Tính diện tích của hình vuông đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A tính được BD.
+ Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2}\).
+ Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
+ Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), từ đó tính được a.
+ Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2}\).
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Đường tròn (O) có tâm O là trung điểm BD và bán kính \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Hình vuông nội tiếp (O) có cạnh bằng a, có đường chéo \(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông nên \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(a = \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}cm\).
Hình vuông có diện tích là: \(S = {a^2} = 12,5c{m^2}\).
Bài 9.31 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = ax2 + bx + c và tìm điều kiện để hàm số có giá trị âm trên khoảng (0; 1).
Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc hai, dấu của hệ số a, và điều kiện để hàm số có giá trị âm trên một khoảng cho trước.
Cụ thể, hàm số f(x) = ax2 + bx + c có giá trị âm trên khoảng (0; 1) khi và chỉ khi:
Để hàm số f(x) = ax2 + bx + c có giá trị âm trên khoảng (0; 1), ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:
Điều này đảm bảo rằng parabol quay xuống, có khả năng có giá trị âm trong một khoảng nào đó.
Ta có:
Do đó, ta cần có c < 0 và a + b + c < 0.
Hoành độ đỉnh của parabol là xđỉnh = -b / (2a). Để đỉnh nằm trong khoảng (0; 1), ta cần có 0 < -b / (2a) < 1.
Giá trị tại đỉnh là f(xđỉnh) = f(-b / (2a)). Để giá trị tại đỉnh âm, ta cần có f(-b / (2a)) < 0.
Giả sử ta có hàm số f(x) = -x2 + 2x + 1. Ta kiểm tra các điều kiện:
Do đó, hàm số f(x) = -x2 + 2x + 1 không có giá trị âm trên khoảng (0; 1).
Giả sử ta có hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1. Ta kiểm tra các điều kiện:
Do đó, hàm số f(x) = -2x2 + 4x - 1 không có giá trị âm trên khoảng (0; 1).
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 9.31 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
