THCS
THCS
Bài 6.18 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.18 trang 13, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 17,uv = 72); b) ({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24).
Đề bài
Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 17,uv = 72\);
b) \({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)), với S là tổng của hai số, P là tích của hai số.
+ Tính nghiệm của phương trình dựa vào công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn).
Lời giải chi tiết
a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 17x + 72 = 0\)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.1.72 = 1 > 0,\sqrt \Delta = 1\)
Suy ra phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{17 + 1}}{2} = 9;{x_2} = \frac{{17 - 1}}{2} = 8\).
Vậy \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;9} \right)\) hoặc \(\left( {u;v} \right) = \left( {8;9} \right)\).
b) Ta có: \({u^2} + {v^2} = 73\) nên \({u^2} + 2uv + {v^2} - 2uv = 73\), suy ra \({\left( {u + v} \right)^2} - 2.24 = 73\), suy ra \({\left( {u + v} \right)^2} = 121\). Do đó, \(u + v = 11\) hoặc \(u + v = - 11\).
TH1: \(u + v = 11\), \(uv = 24\)
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 11x + 24 = 0\).
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.1.24 = 25\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{11 + \sqrt {25} }}{2} = 8;{x_2} = \frac{{11 - \sqrt {25} }}{2} = 3\)
TH2: \(u + v = - 11\), \(uv = 24\)
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} + 11x + 24 = 0\).
Vì \(\Delta = {11^2} - 4.1.24 = 25\) nên phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - 11 + \sqrt {25} }}{2} = - 3;{x_2} = \frac{{ - 11 - \sqrt {25} }}{2} = - 8\)
Vậy \(\left( {u;v} \right) \in \left\{ {\left( {8;3} \right);\left( {3;8} \right);\left( { - 8; - 3} \right);\left( { - 3; - 8} \right)} \right\}\).
Bài 6.18 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm số tiền mà mỗi người nhận được sau khi chia sẻ một khoản tiền. Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa trên các thông tin được cung cấp trong đề bài.
Đề bài thường cho biết tổng số tiền và mối quan hệ giữa số tiền mà mỗi người nhận được. Ví dụ, có thể cho biết người thứ nhất nhận được nhiều hơn người thứ hai một số tiền nhất định, hoặc số tiền của người thứ nhất gấp đôi số tiền của người thứ hai.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước đặt ẩn, lập phương trình, giải hệ phương trình và kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có thể kèm theo hình ảnh minh họa nếu cần thiết.)
Ví dụ, giả sử đề bài như sau:
Hai người cùng nhau góp tiền mua một chiếc xe đạp. Người thứ nhất góp 300 nghìn đồng, người thứ hai góp 200 nghìn đồng. Sau khi mua xe đạp xong, họ quyết định chia số tiền còn lại cho nhau theo tỉ lệ số tiền đã góp. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền?
Giải:
Gọi số tiền người thứ nhất nhận được là x, số tiền người thứ hai nhận được là y.
Ta có hệ phương trình:
x + y = (Tổng số tiền còn lại)
x/300 = y/200
(Giải hệ phương trình này để tìm ra x và y)
Ngoài bài 6.18, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các lĩnh vực khác nhau như kinh tế, kỹ thuật, vật lý,...
Sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Bài 6.18 trang 13 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
