THCS
THCS
Bài 4.5 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.5 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Biết rằng với mỗi góc nhọn (alpha ), ta có ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1), không dùng MTCT, hãy tính ({sin ^2}{25^o} + {sin ^2}{35^o} + {sin ^2}{45^o} + {sin ^2}{55^o} + {sin ^2}{65^o}).
Đề bài
Biết rằng với mỗi góc nhọn \(\alpha \), ta có \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), không dùng MTCT, hãy tính \({\sin ^2}{25^o} + {\sin ^2}{35^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia.
Lời giải chi tiết
\({\sin ^2}{25^o} + {\sin ^2}{35^o} + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o}\)
\( = {\cos ^2}\left( {{{90}^o} - {{25}^o}} \right) + {\cos ^2}\left( {{{90}^o} - {{35}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o}\)
\( = {\cos ^2}{65^o} + {\cos ^2}{55^o} + {\sin ^2}{55^o} + {\sin ^2}{65^o} + {\sin ^2}{45^o}\)
\( = \left( {{{\cos }^2}{{65}^o} + {{\sin }^2}{{65}^o}} \right) + \left( {{{\cos }^2}{{55}^o} + {{\sin }^2}{{55}^o}} \right) + {\sin ^2}{45^o} \)
\(= 1 + 1 + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
Bài 4.5 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường mô phỏng các tình huống quen thuộc trong cuộc sống, đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, lập hệ phương trình và giải để tìm ra nghiệm.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải hiểu rõ đề bài và xác định đúng ẩn số. Đọc kỹ đề bài, gạch chân những thông tin quan trọng và xác định những đại lượng cần tìm. Sau đó, đặt ẩn cho những đại lượng đó. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật, ta có thể đặt ẩn x là chiều dài và ẩn y là chiều rộng.
Sau khi đã xác định ẩn số, bước tiếp theo là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, thiết lập các phương trình liên hệ giữa các ẩn số. Các phương trình này thường mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Ví dụ, nếu tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là 20cm, ta có phương trình x + y = 20.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, bao gồm phương pháp thế, phương pháp cộng đại số và phương pháp ma trận. Tùy thuộc vào cấu trúc của hệ phương trình, ta có thể lựa chọn phương pháp phù hợp nhất. Phương pháp thế thường được sử dụng khi một trong hai phương trình có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Phương pháp cộng đại số thường được sử dụng khi các hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau hoặc bằng nhau.
Sau khi giải được hệ phương trình, ta cần kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo rằng nghiệm đó thỏa mãn các điều kiện của bài toán. Thay các giá trị của ẩn vào các phương trình ban đầu và kiểm tra xem các phương trình có đúng hay không. Nếu nghiệm thỏa mãn tất cả các điều kiện, ta có thể kết luận nghiệm đó là nghiệm đúng của bài toán.
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.5 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
