THCS
THCS
Bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.34 trang 20 SBT Toán 9, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình: \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\).
a) Giải phương trình với \(m = 1\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai.
c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(m = 1\) vào phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), từ đó thu được phương trình ẩn x, giải phương trình đó ta thu được nghiệm của phương trình.
b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\(\left( {m + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\) (1)
a)Với \(m = 1\) vào phương trình (1) ta có: \(\left( {1 + 1} \right){x^2} - 3x + 1 = 0\), suy ra \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\).
Vì \(2 - 3 + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{2}\).
b) Để phương trình (1) là phương trình bậc hai thì \(m + 1 \ne 0\), suy ra \(m \ne - 1\).
c) Với \(m = - 1\) phương trình (1) trở thành: \( - 3x + 1 = 0\), suy ra \(x = \frac{1}{3}\).
Với \(m \ne - 1\):
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) = 5 - 4m\)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\), suy ra \(5 - 4m > 0\), suy ra \(m < \frac{5}{4}\).
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta = 0\), suy ra \(5 - 4m = 0\), suy ra \(m = \frac{5}{4}\).
Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta < 0\), suy ra \(5 - 4m < 0\), suy ra \(m > \frac{5}{4}\).
Vậy với \(m < \frac{5}{4}\), \(m \ne - 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, với \(m = \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có nghiệm kép, với \(m > \frac{5}{4}\) thì phương trình đã cho có vô nghiệm.
Bài 6.34 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 6.34 trang 20 SBT Toán 9:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài lớn hơn chiều rộng là 10m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì diện tích mảnh đất giảm đi 12m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất là x (m) (x > 0). Khi đó, chiều dài ban đầu của mảnh đất là x + 10 (m).
Diện tích ban đầu của mảnh đất là x(x + 10) (m2).
Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài đi 3m thì chiều rộng mới là x + 2 (m) và chiều dài mới là x + 10 - 3 = x + 7 (m).
Diện tích mới của mảnh đất là (x + 2)(x + 7) (m2).
Theo đề bài, diện tích mảnh đất giảm đi 12m2, nên ta có phương trình:
x(x + 10) - (x + 2)(x + 7) = 12
Giải phương trình:
x2 + 10x - (x2 + 9x + 14) = 12
x2 + 10x - x2 - 9x - 14 = 12
x - 14 = 12
x = 26
Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 26m và chiều dài ban đầu của mảnh đất là 26 + 10 = 36m.
Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là 26m và chiều dài ban đầu của mảnh đất là 36m.
Ngoài bài 6.34, sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 còn nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập toán 9 một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn là một nền tảng học toán 9 online uy tín, cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng video, bài tập luyện tập và lời giải chi tiết. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại, Montoan.com.vn sẽ giúp các em học sinh học toán 9 một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hãy truy cập Montoan.com.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kiến thức toán 9 của bạn!
