THCS
THCS
Bài 6.37 trang 20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức (hleft( t right) = - 16{t^2} + 85t). a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet? b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.
Đề bài
Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\).
a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet?
b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(h = 50\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\), ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.
b) Thay \(h = 120\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\), ta thu được phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình để rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
a)Thay \(h = 50\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\) ta có: \( - 16{t^2} + 85t = 50\), suy ra \(16{t^2} - 85t + 50 = 0\).
Vì \(\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.50 = 4\;025\) nên phương trình có hai nghiệm \({t_1} = \frac{{85 + \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0\); \({t_2} = \frac{{85 - \sqrt {4025} }}{{2.16}} = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}} > 0\).
Vậy khi \(t = \frac{{85 + 5\sqrt {161} }}{{32}}\), \(t = \frac{{85 - 5\sqrt {161} }}{{32}}\) thì vật ở độ cao 50 feet.
b) Thay \(h = 120\) vào \(h\left( t \right) = - 16{t^2} + 85t\) ta có:
\( - 16{t^2} + 85t = 120\), suy ra \(16{t^2} - 85t + 120 = 0\)
Vì \(\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.16.120 = - 455 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Vậy không bao giờ vật đạt đến độ cao 120feet.
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Điều này có nghĩa là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Vậy, để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến thì m > 1.
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất y = ax + b được gọi là hàm số đồng biến nếu a > 0 và nghịch biến nếu a < 0. Trong bài toán này, a = m - 1. Do đó, để hàm số đồng biến, ta cần m - 1 > 0, dẫn đến m > 1.
Nếu m = 2, hàm số trở thành y = (2 - 1)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số đồng biến vì hệ số của x là 1 (lớn hơn 0). Khi x tăng, y cũng tăng.
Nếu m = 0, hàm số trở thành y = (0 - 1)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số nghịch biến vì hệ số của x là -1 (nhỏ hơn 0). Khi x tăng, y giảm.
Ngoài việc xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến, chúng ta còn có thể xét các yếu tố khác của hàm số bậc nhất như giao điểm với các trục tọa độ, giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán thực tế.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc nhất, cần nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến và nghịch biến, cũng như các tính chất cơ bản của hàm số. Việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
Bài 6.37 trang 20 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc hiểu rõ khái niệm hàm số đồng biến và nghịch biến là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập này một cách hiệu quả.
