Bài 4.1 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.1 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
Đề bài
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm,AC = 4cm\). Tính BC, sinB, cosB.
b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, \(MN = 6cm,MP = 8cm\). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
- Để tính BC, ta áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh hai tam giác ABC, MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh- góc- cạnh, từ đó tính được sinN, cosN.
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên
+ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) (định lí Pythagore), suy ra \(BC = 5cm\).
+ \(\sin B = \frac{{AC}}{{CB}} = \frac{4}{5},cosB = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
b) Tam giác MNP và tam giác ABC có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}}\left( { = 2} \right)\) và \(\widehat A = \widehat M = {90^o}\) nên \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC (c.g.c)\)
Do đó, \(\sin N = \sin B = \frac{4}{5};\cos N = \cos B = \frac{3}{5}\).
Bài 4.1 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm đi qua, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.
Bài tập 4.1 thường có dạng như sau:
Để giải bài tập 4.1 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng này với đường thẳng y = -x + 2.
Giải:
y = 2x - 1
y = -x + 2
2x - 1 = -x + 2
3x = 3
x = 1
y = 2(1) - 1 = 1
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Ngoài ra, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác như hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit để mở rộng kiến thức và kỹ năng giải toán.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4.1 trang 45 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.