THCS
THCS
Bài 10.17 trang 71 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 10.17, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Người ta cần làm một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông (H.10.6) có chiều cao là 200cm, độ dày của thành ống là 15cm, đường kính của ống là 80cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước nói trên.
Đề bài
Người ta cần làm một ống thoát nước hình trụ bằng bê tông (H.10.6) có chiều cao là 200cm, độ dày của thành ống là 15cm, đường kính của ống là 80cm. Tính lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước nói trên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lượng bê tông cần dùng để làm ống thoát nước bằng thể tích hình trụ bán kính 40cm, chiều cao 200m trừ đi thể tích hình trụ bán kính 25cm, chiều cao 200m.
+ Thể tích của hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là: \(V={{S}_{đáy}}.h=\pi {{R}^{2}}h\).
Lời giải chi tiết
Thể tích hình trụ lớn là:
\({V_1} = \pi {.40^2}.200 = 320\;000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích hình trụ nhỏ là:
\({V_2} = \pi .{\left( {40 - 15} \right)^2}.200 = 125\;000\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Lượng bê tông cần dùng là:
\(V = {V_1} - {V_2} = 320\;000\pi - 125\;000\pi = 195\;000\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
Bài 10.17 yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến quỹ đạo parabol của một quả bóng được ném lên. Cụ thể, bài toán cho biết một quả bóng được ném lên từ điểm A với vận tốc ban đầu là 15 m/s theo phương ngang. Chúng ta cần xác định phương trình quỹ đạo của quả bóng và tính khoảng cách mà quả bóng bay được trước khi chạm đất.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn gốc tọa độ tại điểm ném bóng A. Trục Ox trùng với phương ngang, trục Oy hướng lên trên.
Bước 2: Xác định các thông số của chuyển động
Bước 3: Thiết lập phương trình quỹ đạo
Phương trình quỹ đạo của quả bóng có dạng:
y = - (g / (2vx2)) * x2 + x * tan(θ)
Trong đó θ là góc ném. Vì quả bóng được ném theo phương ngang nên θ = 0, do đó tan(θ) = 0.
Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
y = - (9.8 / (2 * 152)) * x2 = -0.0218 * x2
Bước 4: Tính khoảng cách mà quả bóng bay được
Khoảng cách mà quả bóng bay được là hoành độ của điểm mà quả bóng chạm đất (y = 0). Giải phương trình y = 0, ta được x = 0 (điểm ném) và x = 0 (điểm chạm đất). Tuy nhiên, cách giải này không chính xác vì chúng ta cần tìm điểm mà quả bóng chạm đất sau khi bay một đoạn đường.
Để tìm khoảng cách, chúng ta cần tính thời gian quả bóng bay trong không khí. Thời gian này được xác định bởi công thức:
t = (2 * vy) / g
Vì vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng vy = 0, nên thời gian bay t = 0. Điều này không hợp lý.
Cách tiếp cận đúng là sử dụng công thức tính tầm xa của vật ném ngang:
L = vx * t
Trong đó t là thời gian bay. Để tìm t, ta cần xác định độ cao tối đa mà quả bóng đạt được. Độ cao tối đa được tính bằng công thức:
H = (vy2) / (2g) = 0
Điều này cho thấy quả bóng không đạt được độ cao tối đa. Do đó, chúng ta cần xem xét lại bài toán.
Lưu ý: Bài toán có thể được hiểu là quả bóng được ném từ một độ cao h so với mặt đất. Trong trường hợp này, chúng ta cần tính thời gian rơi tự do từ độ cao h xuống đất và sử dụng công thức L = vx * t để tính tầm xa.
Bài 10.17 trang 71 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và chuyển động ném ngang. Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và biết cách vận dụng các công thức vật lý một cách linh hoạt.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự về hàm số bậc hai và chuyển động ném ngang trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
