THCS
THCS
Bài 6.14 trang 10 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho phương trình (ẩn x): ({x^2} + 4left( {m + 1} right)x + 4{m^2} - 3 = 0). a) Tính biệt thức (Delta '). b) Tìm điều kiện của m để phương trình: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình (ẩn x): \({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\).
a) Tính biệt thức \(\Delta '\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\) (1)
a) Ta có:
\(\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.\left( {4{m^2} - 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} + 3 = 8m + 7\).
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\), tức là \(8m + 7 > 0\), suy ra \(m > \frac{{ - 7}}{8}\).
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0\), tức là \(8m + 7 = 0\), suy ra \(m = \frac{{ - 7}}{8}\).
Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\), tức là \(8m + 7 < 0\), suy ra \(m < \frac{{ - 7}}{8}\).
Bài 6.14 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số bậc nhất dựa trên các thông tin cho trước. Bài toán thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc theo một đại lượng khác.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng và những gì cần tìm. Trong bài 6.14, thường yêu cầu xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất.
Để giải bài toán hàm số bậc nhất, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Các bước giải bài toán thường bao gồm:
(Giả sử đề bài: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là 20m. Gọi x là chiều rộng của mảnh đất (m), y là diện tích của mảnh đất (m2). Hãy viết công thức tính y theo x.)
Giải:
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật được tính bằng công thức: y = chiều dài * chiều rộng. Vì chiều dài là 20m, ta có: y = 20x.
Vậy, hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa chiều rộng x và diện tích y của mảnh đất là y = 20x.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Dạng tổng quát của hàm số bậc nhất |
| a = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Công thức tính hệ số góc |
