Giải bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Tìm a và b để hai phương trình \(ax - 2y = 1\) và \(x + by = 3\) nhận cặp số (1; -2) làm nghiệm chung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.7 trang 8 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 1

+ Vì (1; -2) là nghiệm của phương trình \(ax - 2y = 1\) nên \(a.1 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\), từ đó tìm được a.

+ Vì (1; -2) là nghiệm của phương trình \(x + by = 3\) nên \(1 - 2b = 3\), từ đó tìm được b.

Lời giải chi tiết

Vì (1; -2) là nghiệm của phương trình \(ax - 2y = 1\) nên \(a.1 - 2.\left( { - 2} \right) = 1\) nên \(a = - 3\).

Vì (1; -2) là nghiệm của phương trình \(x + by = 3\) nên \(1 - 2b = 3\) nên \(b = - 1\).

Vậy \(a = - 3\), \(b = - 1\) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Giải bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 1: Các biểu thức đại số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ để rút gọn biểu thức và tính giá trị của biểu thức.

Nội dung chi tiết bài 1.7 trang 8

Bài 1.7 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
a² - b² = (a + b)(a - b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.7 trang 8

Để giải bài 1.7 trang 8, chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức trên để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu:

Câu a: Rút gọn biểu thức (x + 2)² - (x - 2)²

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:

(x + 2)² - (x - 2)² = (x² + 4x + 4) - (x² - 4x + 4) = x² + 4x + 4 - x² + 4x - 4 = 8x

Câu b: Rút gọn biểu thức (x - 3)² + (x + 3)²

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:

(x - 3)² + (x + 3)² = (x² - 6x + 9) + (x² + 6x + 9) = x² - 6x + 9 + x² + 6x + 9 = 2x² + 18

Câu c: Rút gọn biểu thức (2x + 1)² - (2x - 1)²

Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b² và (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:

(2x + 1)² - (2x - 1)² = (4x² + 4x + 1) - (4x² - 4x + 1) = 4x² + 4x + 1 - 4x² + 4x - 1 = 8x

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ và kỹ năng rút gọn biểu thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Rút gọn biểu thức (x + 1)² - (x - 1)²
Rút gọn biểu thức (3x + 2)² + (3x - 2)²
Rút gọn biểu thức (x + y)² - (x - y)²

Kết luận

Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em nắm vững kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ và rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bảng tổng hợp các hằng đẳng thức đáng nhớ

Hằng đẳng thức	Công thức
Bình phương của một tổng	(a + b)² = a² + 2ab + b²
Bình phương của một hiệu	(a - b)² = a² - 2ab + b²
Hiệu hai bình phương	a² - b² = (a + b)(a - b)
Lập phương của một tổng	(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Lập phương của một hiệu	(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³