THCS
THCS
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.25, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng: a) $Delta IADbacksim Delta ICB,Delta IACbacksim Delta IDB$; b) (frac{{IC}}{{ID}} = frac{{AC}}{{AD}}.frac{{BC}}{{BD}}).
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho hai tia AB và DC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng:
a) $\Delta IAD\backsim \Delta ICB,\Delta IAC\backsim \Delta IDB$;
b) \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\), từ đó chứng minh được $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g.g \right)$.
+ Chứng minh \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\), từ đó chứng minh được $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$.
b) Từ a ta suy ra: \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{BC}}{{AD}}\), \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{BD}}\). Do đó, \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).
Lời giải chi tiết
a) Vì tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat {IAD} + \widehat {BCD} = {180^o}\). Mà \(\widehat {ICB} + \widehat {BCD} = {180^o}\) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\).
Tam giác IAD và tam giác ICB có: góc I chung, \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\) nên $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g.g \right)$.
Tam giác IAC và tam giác IDB có: góc I chung, \(\widehat {IAC} = \widehat {IDB}\) (hai góc nội tiếp (O) cùng chắn cung BC)
Do đó, $\Delta IAC\backsim \Delta IDB\left( g.g \right)$.
b) Vì $\Delta IAD\backsim \Delta ICB$ nên \(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{BC}}{{AD}}\); $\Delta IAC\backsim \Delta IDB$ nên \(\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{BD}}\).
Do đó, \(\frac{{IC}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IA}}.\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{AC}}{{AD}}.\frac{{BC}}{{BD}}\).
Bài 9.25 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Nội dung bài toán:
(Giả sử nội dung bài toán là: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất giảm đi 8m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.)
Lời giải:
Gọi chiều rộng của mảnh đất ban đầu là x (m) (x > 0). Khi đó, chiều dài của mảnh đất ban đầu là x + 5 (m).
Diện tích của mảnh đất ban đầu là x(x + 5) (m²).
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì chiều dài mới là x + 5 + 2 = x + 7 (m) và chiều rộng mới là x - 1 (m).
Diện tích của mảnh đất mới là (x + 7)(x - 1) (m²).
Theo đề bài, diện tích mảnh đất giảm đi 8m², nên ta có phương trình:
x(x + 5) - (x + 7)(x - 1) = 8
Giải phương trình trên, ta được:
x² + 5x - (x² + 6x - 7) = 8
x² + 5x - x² - 6x + 7 = 8
-x = 1
x = -1
Tuy nhiên, x > 0 nên phương trình trên vô nghiệm. (Lưu ý: Đây chỉ là ví dụ, cần kiểm tra lại đề bài và lời giải cho chính xác)
Lưu ý:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý kiểm tra lại các điều kiện của bài toán và đảm bảo rằng các kết quả tìm được phù hợp với thực tế.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
Kết luận:
Bài 9.25 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập.
Các chủ đề liên quan:
