THCS
THCS
Bài 1.10 trang 12 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc nhất một ẩn. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a) (left{ begin{array}{l}3x - 7y = - 14\5x + 2y = 45end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\2x - y = 6end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l}2x + 3y = 3\frac{2}{3}x + y = 1end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 7y = - 14\\5x + 2y = 45\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 0,5y = - 3\\2x - y = 6\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\\frac{2}{3}x + y = 1\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Bước 1: Đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau bằng cách nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (khác 0).
Bước 2: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 5, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}15x - 35y = - 70\\15x + 6y = 135\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(41y = 205\) hay \(y = 5\).
Thế \(y = 5\) vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có \(5x + 2.5 = 45\), suy ra \(x = 7\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (7; 5).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 6\\2x - y = 6\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 12\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 12\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\2x + 3y = 3\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của x và y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng hệ thức \(2x + 3y = 3\), suy ra \(x = \frac{{3 - 3y}}{2}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3 - 3y}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.10 yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế của phương trình và các phép toán cơ bản.
Giải các phương trình sau:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 11/8.
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giảng online và tài liệu học tập khác.
Bài 1.10 trang 12 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải phương trình sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.
