Chương III. Căn bậc hai và căn bậc ba

Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức

Chương III trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức đi sâu vào nghiên cứu về căn bậc hai và căn bậc ba, hai khái niệm quan trọng trong đại số. Việc nắm vững kiến thức về căn bậc hai và căn bậc ba là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và ứng dụng vào thực tế.

1. Căn bậc hai

Căn bậc hai của một số thực a (không âm) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Để hiểu rõ hơn, ta cần nắm vững các tính chất của căn bậc hai như:

• √a ≥ 0 với mọi a ≥ 0
• (√a)² = a với a ≥ 0
• √a² = |a|

Các bài tập trong SBT Toán 9 tập trung vào việc tính căn bậc hai, đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai và giải các phương trình liên quan.

2. Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a. Ký hiệu: ³√a. Khác với căn bậc hai, căn bậc ba có thể được tính cho cả số dương và số âm. Các tính chất quan trọng của căn bậc ba bao gồm:

• ³√a có cùng dấu với a
• (³√a)³ = a

Các bài tập về căn bậc ba thường yêu cầu tính căn bậc ba, đơn giản biểu thức chứa căn bậc ba và giải các phương trình bậc ba đơn giản.

3. Liên hệ giữa căn bậc hai và căn bậc ba

Mặc dù là hai khái niệm khác nhau, căn bậc hai và căn bậc ba có mối liên hệ mật thiết. Trong một số trường hợp, chúng có thể được sử dụng để giải quyết cùng một bài toán. Ví dụ, để tìm một số x biết x⁶ = 64, ta có thể sử dụng cả căn bậc hai và căn bậc ba để giải quyết.

4. Ứng dụng của căn bậc hai và căn bậc ba

Căn bậc hai và căn bậc ba có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính chiều dài cạnh của một hình vuông khi biết diện tích.
• Tính chiều dài cạnh của một hình lập phương khi biết thể tích.
• Giải các bài toán về tốc độ, quãng đường và thời gian.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật như vật lý, hóa học và xây dựng.

5. Bài tập minh họa

Bài 1: Tính √81

Giải: √81 = 9 vì 9² = 81

Bài 2: Tính ³√27

Giải: ³√27 = 3 vì 3³ = 27

Bài 3: Đơn giản biểu thức: √(x²) với x < 0

Giải: √(x²) = |x| = -x vì x < 0

6. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt chương III, bạn nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của căn bậc hai và căn bậc ba.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của căn bậc hai và căn bậc ba.

montoan.com.vn hy vọng rằng với tài liệu học tập đầy đủ và bài giải chi tiết, bạn sẽ tự tin chinh phục chương III - Căn bậc hai và căn bậc ba của SBT Toán 9 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!