THCS
THCS
Bài 9.22 trang 55 SBT Toán 9 thuộc chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tập 2, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, đồng thời giải thích rõ ràng từng bước để các em có thể hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau: a) (widehat {AOB} = {100^o},widehat {BOC} = {120^o},widehat {COD} = {70^o}). b) (widehat {BOC} = {110^o},widehat {COD} = {70^o},widehat {DOA} = {100^o}).
Đề bài
Hãy cho biết số đo các góc còn lại của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\widehat {AOB} = {100^o},\widehat {BOC} = {120^o},\widehat {COD} = {70^o}\).
b) \(\widehat {BOC} = {110^o},\widehat {COD} = {70^o},\widehat {DOA} = {100^o}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một đường tròn, các góc nội tiếp chắn cung nhỏ thì có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm chắn cùng một cung.
Lời giải chi tiết
a)
\(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COD} + \widehat {BOC}} \right) = {95^o}\);
\(\widehat {ADC} = \widehat {ADB} + \widehat {BDC} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOB} + \widehat {BOC}} \right) = {110^o};\)
\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {ADC} = {70^o}\),
\(\widehat {BCD} = {180^o} - \widehat {DAB} = {85^o}\).
b)
\(\widehat {DAB} = \widehat {DAC} + \widehat {CAB} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COD} + \widehat {BOC}} \right) = {90^o}\);
\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {AOD} + \widehat {DOC}} \right) = {85^o};\)
\(\widehat {BCD} = {180^o} - \widehat {DAB} = {90^o}\),
\(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ABC} = {95^o}\).
Bài 9.22 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định được hàm số bậc hai mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, sau đó sử dụng các kiến thức về đỉnh, trục đối xứng, nghiệm của hàm số để tìm ra đáp án.
Nội dung bài toán:
Một quả bóng được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 15 m/s. Giả sử rằng quả bóng di chuyển theo một quỹ đạo parabol. Hãy viết phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng và tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được.
Lời giải:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại vị trí ném bóng, trục Ox nằm ngang và trục Oy hướng lên trên. Khi đó, vị trí của quả bóng tại thời điểm t được xác định bởi tọa độ (x, y).
Bước 2: Xác định hàm số bậc hai
Quỹ đạo của quả bóng là một parabol có phương trình tổng quát là y = ax2 + bx + c. Vì quả bóng được ném lên từ mặt đất, nên parabol đi qua điểm (0, 0). Do đó, c = 0.
Vận tốc ban đầu của quả bóng là 15 m/s, tức là tại t = 0, y' = 15. Ta có y' = 2ax + b, suy ra b = 15.
Vậy phương trình của parabol có dạng y = ax2 + 15x.
Để xác định hệ số a, ta cần thêm một thông tin nữa. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp thêm thông tin nào. Do đó, ta có thể giả sử rằng quả bóng đạt độ cao lớn nhất tại một thời điểm nào đó. Gọi thời điểm đó là t0, thì tại t0, y' = 0.
Ta có y' = 2ax + 15 = 0, suy ra x = -15/(2a).
Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là ymax = a(-15/(2a))2 + 15(-15/(2a)) = 225/(4a) - 225/(2a) = -225/(4a).
Vì độ cao lớn nhất phải dương, nên a < 0.
Bước 3: Tìm độ cao lớn nhất
Để tìm độ cao lớn nhất, ta cần xác định giá trị của a. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp đủ thông tin để xác định a. Do đó, ta không thể tìm được độ cao lớn nhất một cách chính xác.
Kết luận:
Phương trình mô tả quỹ đạo của quả bóng là y = ax2 + 15x, với a < 0. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là -225/(4a).
Lưu ý:
Bài toán này có thể được giải quyết một cách chính xác hơn nếu ta có thêm thông tin về thời gian quả bóng đạt độ cao lớn nhất hoặc khoảng cách mà quả bóng bay được.
Các bài tập tương tự:
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Tổng kết:
Bài 9.22 trang 55 SBT Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán thú vị và hữu ích, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
| Hàm số bậc hai | Công thức |
|---|---|
| Đỉnh của parabol | S = (-b/2a, -Δ/4a) |
| Trục đối xứng | x = -b/2a |
| Nghiệm của phương trình bậc hai | x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a |
