Bài 2. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Bài 2: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều - SGK Toán 8

Trong chương 4 của sách Toán 8 - Cùng khám phá, chúng ta đã làm quen với hình chóp. Bài học hôm nay, Bài 2, đi sâu vào việc tính toán diện tích xung quanh của hai loại hình chóp phổ biến: hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Việc hiểu rõ công thức và cách áp dụng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan.

1. Khái niệm về diện tích xung quanh của hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của tất cả các mặt bên của hình chóp. Các mặt bên của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau.

2. Công thức tính diện tích xung quanh

a. Hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:

S_xq = p.d

Trong đó:

• S_xq là diện tích xung quanh
• p là nửa chu vi đáy (tổng độ dài các cạnh đáy chia 2)
• d là apothem (đường cao của mặt bên, hay đường trung tuyến của tam giác cân đáy)

b. Hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều được tính theo công thức:

S_xq = p.d

Trong đó:

• S_xq là diện tích xung quanh
• p là nửa chu vi đáy (tổng độ dài các cạnh đáy chia 2)
• d là apothem (đường cao của mặt bên)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hình chóp tam giác đều

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 5cm và apothem bằng 4cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Giải:

Nửa chu vi đáy là: p = (5 + 5 + 5) / 2 = 7.5cm

Diện tích xung quanh là: S_xq = 7.5 * 4 = 30cm²

Ví dụ 2: Hình chóp tứ giác đều

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6cm và apothem bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

Giải:

Nửa chu vi đáy là: p = (6 + 6 + 6 + 6) / 2 = 12cm

Diện tích xung quanh là: S_xq = 12 * 5 = 60cm²

4. Bài tập áp dụng

1. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 8cm và apothem 6cm.
2. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy 10cm và apothem 7cm.
3. Một hình chóp tam giác đều có diện tích xung quanh là 48cm² và apothem là 4cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp.

5. Lưu ý quan trọng

• Đảm bảo đơn vị đo lường nhất quán trước khi thực hiện tính toán.
• Apothem là đường cao của mặt bên, không phải đường cao của hình chóp.
• Nắm vững công thức tính nửa chu vi đáy để áp dụng chính xác.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Chúc các em học tập tốt!