Bài 2. Hình nón

Bài 2. Hình nón - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và kiến thức trọng tâm

Hình nón là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 9. Việc hiểu rõ về hình nón không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học tập các môn học liên quan đến hình học trong tương lai.

1. Định nghĩa hình nón

Hình nón được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là tập hợp các đoạn thẳng nối một điểm cố định (đỉnh của hình nón) với mọi điểm trên đường tròn đáy. Đường tròn đáy được gọi là đáy của hình nón.

2. Các yếu tố của hình nón

Đỉnh của hình nón (S): Điểm cố định tạo ra mặt nón.
Đường tròn đáy (O): Đường tròn tạo thành đáy của hình nón.
Bán kính đáy (r): Bán kính của đường tròn đáy.
Chiều cao (h): Khoảng cách từ đỉnh S đến tâm O của đường tròn đáy.
Đường sinh (l): Độ dài đoạn thẳng nối đỉnh S với một điểm bất kỳ trên đường tròn đáy.

3. Công thức tính toán

Một số công thức quan trọng liên quan đến hình nón:

Đường sinh (l): l = √(r² + h²)
Diện tích xung quanh của hình nón (S_xq): S_xq = πrl
Diện tích toàn phần của hình nón (S_tp): S_tp = S_xq + πr²
Thể tích của hình nón (V): V = (1/3)πr²h

4. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình nón có bán kính đáy r = 5cm và chiều cao h = 12cm. Tính đường sinh, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón.

Giải:

Đường sinh: l = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13cm
Diện tích xung quanh: S_xq = π * 5 * 13 = 65π cm²
Thể tích: V = (1/3) * π * 5² * 12 = 100π cm³

5. Mở rộng và ứng dụng

Hình nón xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, như:

Kiến trúc: Mái vòm của các công trình kiến trúc thường có hình dạng gần giống hình nón.
Kỹ thuật: Các phễu, nón giấy, và một số bộ phận của máy móc có hình dạng hình nón.
Đời sống: Kem ốc quế, nón lá, và nhiều vật dụng khác cũng có hình dạng liên quan đến hình nón.