THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình nón Toán 9 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cách hệ thống và dễ hiểu nhất về các khái niệm, định lý và công thức liên quan đến hình nón.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cấu tạo, các yếu tố của hình nón, cách tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón. Đồng thời, bài viết cũng sẽ giới thiệu các bài tập vận dụng để bạn có thể rèn luyện và củng cố kiến thức đã học.
1. Hình nón Định nghĩa Hình nón là hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó.
1. Hình nón
Định nghĩa
Hình nón là hình được tạo ra khi quay một hình tam giác vuông một vòng xung quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác đó. |
Với hình nón trên, ta có:
- Điểm A là đỉnh;
- Hình tròn tâm O bán kính OC là mặt đáy;
- Độ dài cạnh OC được gọi là bán kính đáy;
- Độ dài cạnh AO được gọi là chiều cao;
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị trí của cạnh AC được gọi là một đường sinh.
Chú ý: Nếu gọi độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón lần lượt là \(l,h,r\) thì theo định lí Pythagore ta có:
\({l^2} = {r^2} + {h^2}\).
Ví dụ:
Hình nón có:
+ A là đỉnh;
+ chiều cao là 6cm;
+ bán kính đáy là 4cm.
+ các đường sinh là: AB, AC, AD.
2. Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh của hình nón
Diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là: \({S_{xq}} = \pi rl\). |
Diện tích toàn phần của hình nón
Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy của hình nón đó: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi r\left( {l + r} \right)\). |
Ví dụ:
Diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .6.10 = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
3. Thể tích của hình nón
Thể tích V của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\). |
Ví dụ:
Tam giác SOB vuông tại O nên theo định lí Pythagore ta có:
\(\begin{array}{l}O{B^2} + S{O^2} = S{B^2}\\{6^2} + S{O^2} = {10^2}\\S{O^2} = 100 - 36 = 64\\SO = 8cm.\end{array}\)
Thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.6^2}.8 = 96\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Hình nón là một hình học không gian được tạo thành bởi một mặt nón và một đường tròn đáy. Mặt nón là tập hợp các đường thẳng đi qua một điểm cố định (đỉnh của hình nón) và tiếp xúc với đường tròn đáy.
Mối quan hệ giữa chiều cao (h), bán kính đáy (r) và đường sinh (l) được thể hiện qua công thức: l2 = r2 + h2
Diện tích xung quanh của hình nón (Sxq) được tính bằng công thức: Sxq = πrl, trong đó:
Diện tích toàn phần của hình nón (Stp) được tính bằng công thức: Stp = Sxq + Sđáy = πrl + πr2, trong đó:
Thể tích của hình nón (V) được tính bằng công thức: V = (1/3)πr2h, trong đó:
Để hiểu rõ hơn về lý thuyết hình nón, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập vận dụng:
Hướng dẫn giải:
Sử dụng các công thức đã học để tính toán các yếu tố của hình nón. Chú ý đơn vị đo lường và kiểm tra lại kết quả.
Ngoài các kiến thức cơ bản trên, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình nón trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, kỹ thuật, hoặc trong các lĩnh vực khác của khoa học.
Việc nắm vững lý thuyết hình nón không chỉ giúp bạn giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng để bạn học tập các môn học liên quan đến hình học không gian ở các lớp trên.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hình nón Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
