Chương 7. Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn

Chương 7 trong sách giáo khoa Toán 9 Cánh Diều tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) và phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một trong những chủ đề quan trọng nhất của chương trình Toán THCS, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

I. Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một hàm số bậc hai, đồ thị của nó là một parabol.

• Định nghĩa: Hàm số bậc hai được xác định bởi công thức y = ax² (a ≠ 0), trong đó x là biến số, a là hệ số khác 0.
• Đồ thị: Đồ thị của hàm số y = ax² là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy.
• Tính chất:
• Nếu a > 0 thì parabol quay lên trên, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).
• Nếu a < 0 thì parabol quay xuống dưới, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x² và y = -x².

II. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), trong đó x là ẩn số, a, b, c là các hệ số.

• Các dạng phương trình bậc hai:
• Phương trình đủ: ax² + bx + c = 0 (a, b, c ≠ 0)
• Phương trình thiếu: ax² + c = 0 (b = 0) hoặc ax² + bx = 0 (c = 0)
• Cách giải phương trình bậc hai:
• Sử dụng công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Sử dụng công thức nghiệm thu gọn: x = (-b ± √(Δ)) / 2a (với Δ = b² - 4ac)
• Sử dụng phương pháp hoàn thành bình phương

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0.

III. Ứng dụng của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai

Hàm số bậc hai và phương trình bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Tính quỹ đạo của vật được ném lên.
• Tính diện tích của các hình học.
• Giải các bài toán về tối ưu hóa.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy làm các bài tập sau:

1. Xác định hệ số a, b, c của phương trình 3x² + 2x - 1 = 0.
2. Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0.
3. Vẽ đồ thị hàm số y = -x² + 4x - 3.

V. Luyện tập và nâng cao

Để nâng cao khả năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 9.
• Các đề thi thử Toán 9.
• Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ nắm vững kiến thức về chương 7 và tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và phương trình bậc hai.