Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2, thuộc chương trình Toán 9 Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi. Hãy cùng theo dõi và học hỏi nhé!
Giải các phương trình: a) (3{x^2} - 2x - 4 = 0) b) (9{x^2} - 24x + 16 = 0) c) (2{x^2} + x + sqrt 2 = 0)
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(3{x^2} - 2x - 4 = 0\)
b) \(9{x^2} - 24x + 16 = 0\)
c) \(2{x^2} + x + \sqrt 2 = 0\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kiểm tra xem có phải trường hợp đặc biệt của hệ số (nhẩm nghiệm) hay không. Nếu không thì áp dụng công thức tính nghiệm để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số: \(a = 3;b = - 2;c = - 4.\) Do \(b = - 2\) nên \(b' = - 1.\)
\(\Delta ' = {( - 1)^2} - 3.( - 4) = 13 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{3};{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {13} }}{3} = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{3}.\)
b) Phương trình có các hệ số: \(a = 9;b = - 24;c = 16.\) Do \(b = - 24\) nên \(b' = - 12.\)
\(\Delta ' = {( - 12)^2} - 9.16 = 0\)
Phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - \left( { - 12} \right)}}{9} = \frac{4}{3}.\)
c) Phương trình có các hệ số: \(a = 2;b = 1;c = \sqrt 2 .\)
\(\Delta = {1^2} - 4.2.\sqrt 2 = 1 - 8\sqrt 2 < 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định phương trình trục đối xứng của parabol.
- Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Phương pháp giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Để giải bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
- Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/(2a), yđỉnh = (4ac - b2)/(4a)
- Phương trình trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a)
- Điều kiện để parabol cắt trục hoành: Δ = b2 - 4ac > 0
- Nghiệm của phương trình bậc hai: x1,2 = (-b ± √Δ)/(2a)
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài 5: Xác định a, b, c và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 2x2 - 3x + 1
Giải:
- a = 2, b = -3, c = 1
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-3)/(2*2) = 3/4, yđỉnh = (4*2*1 - (-3)2)/(4*2) = (8 - 9)/8 = -1/8
- Phương trình trục đối xứng: x = 3/4
- Δ = (-3)2 - 4*2*1 = 9 - 8 = 1 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
- Nghiệm của phương trình 2x2 - 3x + 1 = 0 là: x1 = 1, x2 = 1/2
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(3/4, -1/8), trục đối xứng x = 3/4 và cắt trục hoành tại A(1, 0) và B(1/2, 0).
b) y = -x2 + 4x - 3
Giải:
- a = -1, b = 4, c = -3
- Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -4/(2*(-1)) = 2, yđỉnh = (4*(-1)*(-3) - 42)/(4*(-1)) = (12 - 16)/(-4) = 1
- Phương trình trục đối xứng: x = 2
- Δ = 42 - 4*(-1)*(-3) = 16 - 12 = 4 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
- Nghiệm của phương trình -x2 + 4x - 3 = 0 là: x1 = 1, x2 = 3
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(2, 1), trục đối xứng x = 2 và cắt trục hoành tại A(1, 0) và B(3, 0).
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Luôn xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
- Sử dụng đúng công thức để tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
- Kiểm tra điều kiện để xác định parabol có cắt trục hoành hay không.
- Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Tổng kết
Bài tập 5 trang 66 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
