Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% s
Đề bài
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% so với số lượng sản phẩm xuất được của năm 2019. Tìm x.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Biểu diễn số lượng sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2020 qua x.
Bước 2: Biểu diễn số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2021 qua số lượng sản phẩm năm 2020.
Bước 3: Lập phương trình.
Lời giải chi tiết
Điều kiện \(0 < x < 100\).
Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2020 là: \(5000 - x\% .5000 = 5000 - 50x\) (sản phẩm)
Số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2021 là:
\(5000 - 50x - x\% \left( {5000 - 50x} \right) \\= 5000 - 50x - 50x + 0,5x^2 \\= 0,5x^2 - 100x + 5000\)
Ta lại có, số sản phẩm nhà máy đó sản xuất được trong năm 2021 giảm 51% so với số sản phẩm của năm 2019, nên số sản phẩm của năm 2021 là: \(5000 - 51\% .5000 = 2450\) sản phẩm.
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}0,5x^2 - 100x + 5000 = 2450\\0,5x^2 - 100x + 2550 = 0\\x^2 - 200x + 5100 = 0\\\Delta ' = {\left( { - 100} \right)^2} - 1.5100 = 4900 > 0\end{array}\)
Vì \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) + \sqrt {4900} }}{1} = 170;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 100} \right) - \sqrt {4900} }}{1} = 30.\)
Mà \(0 < x < 100\) nên \(x = 30.\)
Vậy \(x = 30\) là giá trị cần tìm.
Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Nội dung bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng.
- Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
- Vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Câu a)
Hàm số y = (1 - m)x + 3 có hệ số góc là 1 - m. Để hàm số là hàm số bậc nhất thì 1 - m ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Câu b)
Hàm số y = (m + 1)x - 2 có hệ số góc là m + 1. Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m + 1 ≠ 0, tức là m ≠ -1.
Câu c)
Để hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = (m - 1)x + 3 song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau, tức là 2 = m - 1. Suy ra m = 3.
Câu d)
Để hai đường thẳng y = -x + 5 và y = (2 - m)x + 1 song song thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau, tức là -1 = 2 - m. Suy ra m = 3.
Phương pháp giải bài tập về hàm số bậc nhất
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0).
- Hệ số góc a và ý nghĩa của nó.
- Điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc.
- Cách xác định đường thẳng đi qua hai điểm.
Mẹo giải nhanh bài tập
- Khi gặp bài toán yêu cầu xác định hệ số góc, hãy chú ý đến dạng tổng quát của hàm số bậc nhất y = ax + b.
- Khi gặp bài toán yêu cầu kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không, hãy so sánh hệ số góc của chúng.
- Khi gặp bài toán yêu cầu tìm điều kiện để hai đường thẳng song song, hãy sử dụng điều kiện a1 = a2 (với a1, a2 là hệ số góc của hai đường thẳng).
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 2 - Cánh diều.
Kết luận
Bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập về nhà và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
