THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2, thuộc chương trình Cánh diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, Montoan.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh: a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng. b) AM = AN. c) (widehat {IAK} = frac{1}{2}widehat {BAD}.)
Đề bài
Cho tứ giác ABCD có các tam giác ABC và ACD lần lượt ngoại tiếp các đường tròn (I) và (K) sao cho hai đường tròn này cùng tiếp xúc với đường thẳng AC tại điểm H thuộc đoạn thẳng AC. Giả sử đường tròn (I) tiếp xúc với cạnh AB tại M, đường tròn (K) tiếp xúc với cạnh AD tại N (Hình 17). Chứng minh:
a) Ba điểm I, H, K thẳng hàng.
b) AM = AN.
c) \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra AM = AN ( = AH).
c) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Do đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(IH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHA} = 90^\circ .\)
Do đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADC và tiếp xúc với đường thẳng AC tại H nên \(KH \bot AC\), suy ra \(\widehat {IHK} = 90^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {IHA} + \widehat {AHK} = \widehat {IHK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \), nên I, H, K thẳng hàng.
b) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nên AM = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD cắt nhau tại A nên AN = AH (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra AM = AN ( = AH).
c) Xét đường tròn (I) có hai tiếp tuyến AB, AC nên AI là phân giác của góc BAC suy ra \(\widehat {IAH} = \frac{1}{2} \widehat {BAC}\)
Xét đường tròn (K) có hai tiếp tuyến AC, AD nên AK là phân giác của góc DAC suy ra \(\widehat {KAH} = \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)
Ta có:
\(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH} \)
\(= \frac{1}{2} \widehat {BAC} + \frac{1}{2} \widehat {DAC}\)
\(= \frac{1}{2} (\widehat {BAC} + \widehat {DAC})\)
\(= \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Hay \(\widehat {IAK} = \frac{1}{2}\widehat {BAD}.\)
Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 6 trang 74 thường yêu cầu học sinh:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước giải cụ thể. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 6, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
a = 2, b = -4, c = 1
Bước 2: Tính tọa độ đỉnh của parabol
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 2) = 1
yđỉnh = 2 * (1)² - 4 * (1) + 1 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (1; -1)
Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 1
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số
(Hướng dẫn cách vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán)
Ngoài bài tập 6 trang 74, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Montoan.com.vn sẽ cung cấp thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết trong các bài viết tiếp theo.
Bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà Montoan.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
