THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn trong chương trình Toán 9 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tứ giác nội tiếp, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng thực tế của tứ giác nội tiếp đường tròn.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp).
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Tứ giác có bốn đỉnh thuộc một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay còn gọi là tứ giác nội tiếp). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
2. Hình chữ nhật, hình vuông nội tiếp đường tròn
Hình chữ nhật nội tiếp đường tròn
- Mỗi hình chữ nhật là một tứ giác nội tiếp đường tròn. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn đó.
|
Hình vuông nội tiếp đường tròn
- Mỗi hình vuông là một tứ giác nội tiếp đường tròn. - Tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là giao điểm của hai đường chéo và mỗi đường chéo là một đường kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a là \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
|
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Tứ giác nội tiếp đường tròn là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến đường tròn và tứ giác.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, có một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Có nhiều dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn:
Lý thuyết về tứ giác nội tiếp đường tròn có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính góc, chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng.
Ví dụ 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80° và ∠C = 100°. Tính số đo của ∠B và ∠D.
Giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn nên ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°. Tuy nhiên, trong bài này ∠A + ∠C = 80° + 100° = 180°. Vậy tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện là tứ giác nội tiếp. ∠B + ∠D = 180°.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AD là phân giác của góc BAC. Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Giải:
Vì AD là phân giác của góc BAC nên ∠BAD = ∠CAD. Ta có ∠ABD = 90° - ∠BAD và ∠ACD = 90° - ∠CAD. Do đó, ∠ABD = ∠ACD. Vì ∠ABD và ∠ACD cùng nhìn đoạn thẳng AD, nên tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Ngoài những kiến thức cơ bản trên, bạn có thể tìm hiểu thêm về các trường hợp đặc biệt của tứ giác nội tiếp đường tròn, như hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành. Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết của các hình này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Để nắm vững lý thuyết về tứ giác nội tiếp đường tròn, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Bạn có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp đường tròn Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tốt!
