Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - SGK Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và hướng dẫn giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề trong toán học.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số bậc nhất, được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (<, >, ≤, ≥). Dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất một ẩn là:

ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0)

Trong đó:

• a và b là các số thực đã cho.
• x là ẩn số.
• a ≠ 0

2. Các phép biến đổi tương đương bất phương trình

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta sử dụng các phép biến đổi tương đương. Các phép biến đổi này bao gồm:

1. Cộng hoặc trừ cả hai vế của bất phương trình với cùng một số.
2. Nhân hoặc chia cả hai vế của bất phương trình với cùng một số dương.
3. Đổi dấu cả hai vế của bất phương trình khi nhân hoặc chia với một số âm.

3. Quy tắc chuyển vế

Quy tắc chuyển vế là một công cụ hữu ích trong việc giải bất phương trình. Quy tắc này cho phép chúng ta chuyển các hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình bằng cách đổi dấu chúng.

Ví dụ: Nếu ta có bất phương trình ax + b < c, ta có thể chuyển vế để được ax < c - b.

4. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Biến đổi bất phương trình về dạng ax < b (hoặc ax > b, ax ≤ b, ax ≥ b).
2. Chia cả hai vế của bất phương trình cho a (lưu ý đổi dấu nếu a âm).
3. Kết luận nghiệm của bất phương trình.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bất phương trình 2x + 3 < 7

Giải:

1. 2x < 7 - 3
2. 2x < 4
3. x < 2

Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình -3x + 5 ≥ 1

Giải:

1. -3x ≥ 1 - 5
2. -3x ≥ -4
3. x ≤ 4/3 (chia cả hai vế cho -3 và đổi dấu)

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≤ 4/3.

6. Luyện tập

Để nắm vững kiến thức về bất phương trình bậc nhất một ẩn, bạn nên luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập để bạn tham khảo:

• Giải các bất phương trình sau: 3x - 1 > 5, -2x + 4 ≤ 0, 5x + 2 ≥ -3
• Tìm tập nghiệm của các bất phương trình sau: x + 2 < 4, 2x - 1 > 3, -x + 5 ≤ 2

7. Kết luận

Bài 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán về bất phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng vào thực tế.