Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 9 Cánh diều tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và các quy tắc giải bất phương trình bậc nhất một ẩn một cách chi tiết và dễ hiểu.
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.
1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn
Một bất phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right) > B\left( x \right)\) (hoặc \(A\left( x \right) < B\left( x \right),A\left( x \right) \ge B\left( x \right),A\left( x \right) \le B\left( x \right)\)) trong đó vế trái \(A\left( x \right)\) và vế phải \(B\left( x \right)\) là hai biểu thức của cùng một biến x. |
Nghiệm của bất phương trình
Khi thay giá trị \(x = a\) vào bất phương trình với ẩn x, ta được một khẳng định đúng thì số a (hay giá trị \(x = a\)) gọi là nghiệm của bất phương trình đó. Giải bất phương trình là tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình đó. |
Ví dụ:
Số -2 là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.\left( { - 2} \right) - 10 = - 4 - 10 = - 14 < 0\).
Số 6 không là nghiệm của bất phương trình \(2x - 10 < 0\) vì \(2.6 - 10 = 12 - 10 = 2 > 0\).
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa
Bất phương trình dạng \(ax + b > 0\) (hoặc \(ax + b < 0,ax + b \ge 0,ax + b \le 0\)) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. |
Ví dụ: \(3x + 16 \le 0\); \( - 3x > 0\) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn x.
\({x^2} - 4 \ge 0\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn x vì \({x^2} - 4\) là một đa thức bậc hai.
\(3x - 2y < 2\) không phải là một bất phương trình bậc nhất một ẩn vì đa thức \(3x - 2y\) là đa thức với hai biến x và y.
Cách giải
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a > 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax > - b\\x > \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x > \frac{{ - b}}{a}\). |
Bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b > 0\) (với \(a < 0\)) được giải như sau: \(\begin{array}{l}ax + b > 0\\ax > - b\\x < \frac{{ - b}}{a}.\end{array}\) Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x < \frac{{ - b}}{a}\). |
Chú ý: Các bất phương trình \(ax + b < 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\) với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được giải bằng cách tương tự.
Ví dụ:Giải bất phương trình \( - 2x - 4 > 0\)
Lời giải:Ta có:
\(\begin{array}{l} - 2x - 4 > 0\\ - 2x > 0 + 4\\ - 2x > 4\\x < 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)\\x < - 2\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < - 2\).
Chú ý: Ta cũng có thể giải được các bất phương trình dạng \(ax + b > cx + d;ax + b < cx + d;ax + b \ge cx + d;ax + b \le cx + d\) bằng cách đưa bất phương trình về dạng \(ax + b < 0\), \(ax + b > 0\), \(ax + b \le 0\), \(ax + b \ge 0\).
Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều
Bất phương trình bậc nhất một ẩn là một biểu thức toán học chứa một ẩn số và các hệ số, được liên kết với nhau bằng các dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤). Việc nắm vững lý thuyết về bất phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
1. Định nghĩa Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng tổng quát: ax + b > 0 (hoặc ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0), trong đó:
- x là ẩn số.
- a và b là các số thực, với a ≠ 0.
Ví dụ: 2x + 3 > 0, -x - 1 ≤ 0, 5x + 2 < 7.
2. Tính chất của Bất đẳng thức
Để giải bất phương trình, chúng ta cần hiểu rõ các tính chất của bất đẳng thức:
- Tính chất 1: Nếu a > b thì a + c > b + c.
- Tính chất 2: Nếu a > b và c > 0 thì ac > bc.
- Tính chất 3: Nếu a > b và c < 0 thì ac < bc (và đổi chiều bất đẳng thức).
Lưu ý quan trọng: Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, ta phải đổi chiều bất đẳng thức.
3. Các quy tắc giải Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng ax + b > 0 (hoặc các dạng tương tự).
- Bước 2: Chuyển các số hạng không chứa ẩn sang vế phải (hoặc vế trái) của bất đẳng thức.
- Bước 3: Chia cả hai vế của bất đẳng thức cho hệ số của ẩn (lưu ý đổi chiều bất đẳng thức nếu hệ số âm).
- Bước 4: Kết luận nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ: Giải bất phương trình 2x + 3 > 0
- 2x > -3
- x > -3/2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -3/2.
4. Biểu diễn Nghiệm trên trục số
Nghiệm của bất phương trình có thể được biểu diễn trên trục số bằng cách tô đậm phần trục số thỏa mãn bất đẳng thức. Ví dụ, nghiệm x > -3/2 được biểu diễn bằng cách tô đậm phần trục số bên phải điểm -3/2 (không bao gồm -3/2, thường dùng dấu ngoặc tròn).
5. Bài tập Vận dụng
Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:
- Giải bất phương trình: -3x + 5 ≤ 2
- Giải bất phương trình: 4x - 1 > 7
- Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x + 2 ≥ 0
6. Mở rộng và Liên hệ
Lý thuyết về bất phương trình bậc nhất một ẩn là cơ sở để học các loại bất phương trình phức tạp hơn, như bất phương trình bậc hai, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối, và hệ bất phương trình. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán toán học một cách hiệu quả và tự tin hơn.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
