THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1, chương trình Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40km.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Gọi ẩn \(x\). Tìm điều kiện và đơn vị của ẩn.
+ Biểu diễn các đại lượng thông qua \(x\).
+ Tìm phương trình liên hệ.
+ Giải phương trình.
+ Đối chiếu với điều kiện của \(x\).
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi tốc độ của dòng nước là: \(x\) (km/h, 0 < x < 27)
Vận tốc cano khi xuôi dòng là:\(27 + x\) (km/h);
Vận tốc cano khi ngược dòng là: \(27 - x\) (km/h);
Thời gian cano khi xuôi dòng là: \(\frac{{40}}{{27 + x}}\) (giờ);
Thời gian cano khi ngược dòng là: \(\frac{{40}}{{27 - x}}\) (giờ).
Do thời gian cả đi và về là 3 giờ nên ta có phương trình:
\(\frac{{40}}{{27 + x}} + \frac{{40}}{{27 - x}} = 3\)
\(\frac{{40\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} + \frac{{40\left( {27 + x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}} = \frac{{3\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}}{{\left( {27 + x} \right)\left( {27 - x} \right)}}\)
\(1080 - 40x + 1080 + 40x = 3\left( {729 - {x^2}} \right)\)
\(2160 = 2187 - 3{x^2}\)
\(3{x^2} - 27 = 0\)
\(3{x^2} = 27\)
\({x^2} = 9\)
\(x = 3\) (Thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của dòng nước là 3 (km/h).
Bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với căn bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, quy tắc đã học để thực hiện các phép tính, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến căn bậc hai.
Bài tập 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để tính giá trị của biểu thức √(9 + 4√5), ta có thể sử dụng phương pháp đưa về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu. Ta nhận thấy:
9 + 4√5 = 4 + 5 + 4√5 = 22 + (√5)2 + 2 * 2 * √5 = (2 + √5)2
Do đó, √(9 + 4√5) = √( (2 + √5)2 ) = |2 + √5| = 2 + √5
Biểu thức √(x2 - 2x + 1) có thể được rút gọn như sau:
√(x2 - 2x + 1) = √((x - 1)2) = |x - 1|
Vì x ≥ 1, nên x - 1 ≥ 0, do đó |x - 1| = x - 1
Vậy, √(x2 - 2x + 1) = x - 1
Để tìm x, ta bình phương cả hai vế của phương trình:
(√(x + 2))2 = 32
x + 2 = 9
x = 9 - 2 = 7
Kiểm tra lại, ta thấy x = 7 thỏa mãn điều kiện x + 2 ≥ 0.
Kiến thức về căn bậc hai có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập 3 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
