Chương 8. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương 8 của sách Toán 9 Cánh Diều tập trung vào việc khám phá các khái niệm và tính chất quan trọng liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Đây là một phần kiến thức nền tảng trong hình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và các hình đa giác.

I. Đường tròn ngoại tiếp đa giác

Đường tròn ngoại tiếp một đa giác là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn ngoại tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của đa giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp.

Các tính chất quan trọng:

• Nếu một đa giác có đường tròn ngoại tiếp thì đa giác đó là đa giác lồi.
• Trong một tam giác, tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh.
• Trong một tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp được tính theo công thức: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh và A, B, C là các góc đối diện.

II. Đường tròn nội tiếp đa giác

Đường tròn nội tiếp một đa giác là đường tròn nằm bên trong đa giác và tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó. Để một đa giác có đường tròn nội tiếp, đa giác đó phải là đa giác lồi. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc của đa giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp.

Các tính chất quan trọng:

• Nếu một đa giác có đường tròn nội tiếp thì đa giác đó là đa giác lồi.
• Trong một tam giác, tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của các góc.
• Trong một tam giác, bán kính đường tròn nội tiếp được tính theo công thức: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác và a, b, c là độ dài các cạnh.

III. Mối quan hệ giữa đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong tam giác

Trong một tam giác, đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp có mối quan hệ mật thiết với nhau. Khoảng cách giữa tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp được gọi là khoảng cách Euler. Công thức tính khoảng cách Euler là: d = √(R(R-2r)), trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của hình vuông ABCD.
3. Chứng minh rằng trong một tam giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp trùng nhau.

Lưu ý:

Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để hiểu sâu hơn về chủ đề này.

Hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chương 8 này, các em sẽ có một nền tảng vững chắc để tiếp tục học tập và khám phá thế giới hình học đầy thú vị.