Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A với AB = 5cm, AC = 12cm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 1

Áp dụng định lý: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều 2

Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}(Pytago)\\B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\B{C^2} = 169\\BC = 13cm\end{array}\)

Vì ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC (định lý)

Vậy bán kính \(OB = OC = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}cm.\)

Giải bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đỉnh của parabol, trục đối xứng, và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Xác định rõ hàm số được cho, các điều kiện ràng buộc, và mục tiêu cần đạt được. Trong bài tập 2, thường yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol, phương trình trục đối xứng, hoặc giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể.

Phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải bài tập hàm số bậc hai, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Công thức tìm tọa độ đỉnh: Nếu hàm số có dạng y = ax² + bx + c, thì tọa độ đỉnh của parabol là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b² - 4ac.
Phương trình trục đối xứng: Phương trình trục đối xứng của parabol là x = -b/2a.
Giá trị lớn nhất/nhỏ nhất: Nếu a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Nếu a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3)

Giải:

Xác định các hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tính tọa độ đỉnh:
- x_I = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- y_I = -(Δ)/4a = -((-4)² - 4*1*3)/(4*1) = -(16 - 12)/4 = -1
Kết luận: Tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1)

Luyện tập thêm các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài kiểm tra.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném: Quỹ đạo của một vật ném lên không trung có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Thiết kế cầu: Hình dạng của một cầu có thể được mô tả bằng một hàm số bậc hai.
Tối ưu hóa lợi nhuận: Trong kinh tế, hàm số bậc hai có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận.

Tổng kết

Bài tập 2 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Công thức	Mô tả
x_I = -b/2a	Hoành độ đỉnh của parabol
y_I = -Δ/4a	Tung độ đỉnh của parabol
Δ = b² - 4ac	Biệt thức của phương trình bậc hai
Bảng tổng hợp các công thức quan trọng