THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 115, 116 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong Hình 55, đỉnh của góc (AIB) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
- Đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn.
- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung \(IA,IB\) của đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\).
Suy ra tam giác \(OAB\) là tam giác đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\): Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm và \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115SGK Toán 9 Cánh diều
Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).
c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).
d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(OI = OA = R\) nên tam giác \(IOA\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAI} = \widehat {OIA}\)
Do \(OI = OB = R\) nên tam giác \(IOB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OBI} = \widehat {OIB}\)
b) Xét tam giác \(AOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \)
Xét tam giác \(BOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
d) Do \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}\)
Do \(\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\)
Ta có: \(\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}\)
Mà \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\) nên \(\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa
a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: \(\widehat {AIB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
b) Ta thấy: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AKB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) hay \(\widehat {ACI} = \widehat {BDI}\).
Do \(\widehat {CIA}\) và \(\widehat {DIB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CIA} = \widehat {DIB}\).
Xét \(\Delta CIA\) và \(\Delta DIB\) có:
$\left\{ \begin{align}\widehat{ACI}=\widehat{BDI} \\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB} \end{align} \right.\Rightarrow \Delta CIA\backsim \Delta DIB\left( g.g \right) \Rightarrow \frac{CI}{DI}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA.ID=IC.IB.$
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 55, đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Phương pháp giải:
Dựa vào hình ảnh trực quan để đưa ra nhận xét.
Lời giải chi tiết:
- Đỉnh của góc \(AIB\) có thuộc đường tròn.
- Hai cạnh của góc chứa hai dây cung \(IA,IB\) của đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 115 SGK Toán 9 Cánh diều
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để vẽ hình.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 115SGK Toán 9 Cánh diều
Cho góc \(AIB\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\) đường kính \(IK\) sao cho tâm \(O\) nằm trong góc đó (Hình 57).
a) Các cặp góc \(\widehat {OAI}\) và \(\widehat {OIA};\widehat {OBI}\) và \(\widehat {OIB}\) có bằng nhau hay không?
b) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA},\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB}\).
c) Tính các tổng \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK},\widehat {BOI} + \widehat {BOK}\).
d) So sánh \(\widehat {AOK}\) và \(2\widehat {OIA},\widehat {BOK}\) và \(2\widehat {OIB},\widehat {AOB}\) và \(2\widehat {AIB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức đã học về đường tròn để xác định.
Lời giải chi tiết:
a) Do \(OI = OA = R\) nên tam giác \(IOA\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OAI} = \widehat {OIA}\)
Do \(OI = OB = R\) nên tam giác \(IOB\) cân tại \(O\) suy ra \(\widehat {OBI} = \widehat {OIB}\)
b) Xét tam giác \(AOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OAI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + \widehat {OIA} + \widehat {OIA} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \)
Xét tam giác \(BOI\) cân tại \(O\) có:
\(\widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OBI} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + \widehat {OIB} + \widehat {OIB} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \)
c) Ta có: \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
d) Do \(\widehat {AOI} + 2\widehat {OIA} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {AOI} + \widehat {AOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK}\)
Do \(\widehat {BOI} + 2\widehat {OIB} = 180^\circ \) lại có \(\widehat {BOI} + \widehat {BOK} = 180^\circ \) nên \(2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\)
Ta có: \(\widehat {OIA} + \widehat {OIB} = \widehat {AIB} \Rightarrow 2\left( {\widehat {OIA} + \widehat {OIB}} \right) = 2\widehat {AIB} \Rightarrow 2\widehat {OIA} + 2\widehat {OIB} = 2\widehat {AIB}\)
Mà \(2\widehat {OIA} = \widehat {AOK},2\widehat {OIB} = \widehat {BOK}\) nên \(\widehat {AOK} + \widehat {BOK} = 2\widehat {AIB} \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat {AIB}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 116SGK Toán 9 Cánh diều
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và dây cung \(AB = R\). Điểm \(C\) thuộc cung lớn \(AB,C\) khác \(A\) và \(B\). Tính số đo góc \(ACB\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học về góc nội tiếp và góc ở tâm để tính.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(OAB\) có: \(OA = OB = AB = R\).
Suy ra tam giác \(OAB\) là tam giác đều nên \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
Xét đường tròn \(\left( O \right)\): Vì \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm và \(\widehat {ACB}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung \(AB\) nên:
\(\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {ACB} = 30^\circ \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 116 SGK Toán 9 Cánh diều
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa
a) \(\widehat {AIB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
b) \(\widehat {AKB}\) và sđ$\overset\frown{AmB}$;
c) \(\widehat {AIB}\) và \(\widehat {AKB}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức “Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn” để làm bài.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy: \(\widehat {AIB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
b) Ta thấy: \(\widehat {AKB}\) là góc nội tiếp chắn $\overset\frown{AmB}$ nên $\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$.
c) Do $\widehat{AIB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB};\widehat{AKB}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AmB}$ nên \(\widehat {AIB} = \widehat {AKB}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 119SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 61, gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Chứng minh \(IA.ID = IB.IC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất góc nội tiếp để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc nội tiếp chắn cung \(AB\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\) hay \(\widehat {ACI} = \widehat {BDI}\).
Do \(\widehat {CIA}\) và \(\widehat {DIB}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {CIA} = \widehat {DIB}\).
Xét \(\Delta CIA\) và \(\Delta DIB\) có:
$\left\{ \begin{align}\widehat{ACI}=\widehat{BDI} \\ \widehat{CIA}=\widehat{DIB} \end{align} \right.\Rightarrow \Delta CIA\backsim \Delta DIB\left( g.g \right) \Rightarrow \frac{CI}{DI}=\frac{IA}{IB}\Rightarrow IA.ID=IC.IB.$
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 chương trình Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản, định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan. Việc hiểu rõ bản chất của vấn đề là yếu tố then chốt để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Thông thường, mục 3 trang 115, 116 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều:
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH2 = BH.CH.
Lời giải:
Đề bài: Giải phương trình: 2x + 3 = 7.
Lời giải:
Đề bài: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5cm và chiều rộng 3cm.
Lời giải:
Diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: Diện tích = Chiều dài x Chiều rộng.
Vậy, diện tích hình chữ nhật là: 5cm x 3cm = 15cm2.
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
