THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng, logic để các em có thể tự học tại nhà một cách hiệu quả.
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 71SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC và đường tròn (I) (Hình 9). Nêu vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I).
Phương pháp giải:
Các vị trí tương đối của các đường thẳng AB, BC, CA với đường tròn (I) gồm: cắt nhau tại 2 điểm, tiếp xúc nhau (cắt nhau tại 1 điểm), không cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Các đường thẳng AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) lần lượt tại các điểm: P, M, N.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 6 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB (Hình 12).
a) So sánh các đoạn thẳng IM, IN, IP.
b) Đặt r = IM. Đường tròn (I; r) có phải là đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Áp dụng tính chất 3 đường phân giác trong tam giác.
b) Chứng minh IM = IN = IP = r.
Lời giải chi tiết:
a) Do I là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên I cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó IM = IN = IP.
b) Vì r = IM, mà IM = IN = IP nên IM = IN = IP = r.
Vậy đường tròn (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC cạnh a, ba đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại trọng tâm O (Hình 14).
a) AM, BN, CP có là các đường phân giác của tam giác ABC hay không?
b) Điểm O có là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC hay không?
c) Tính OM theo a.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác.
b) Chứng minh OM = ON = OP.
c) Áp dụng Pytago trong tam giác AMB vuông tại M.
Lời giải chi tiết:
a) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng thời là ba đường phân giác.
b) Do O là giao của 3 đường phân giác trong tam giác ABC nên O cách đều 3 cạnh của tam giác, do đó OM = ON = OP.
Vậy đường tròn (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c) Xét tam giác ABC đều có đường trung tuyến AM nên \(BM = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}\) và AM đồng thời là đường cao, do đó \(\widehat {AMB} = 90^\circ .\)
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) (Pytago).
Nên \(AM = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}.\)
Mà \(OM = \frac{1}{3}AM\)(do AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC).
Suy ra \(OM = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 a}}{2} = \frac{{\sqrt 3 a}}{6}.\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 73 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (O; 6). Tính AB.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về bán kính đường tròn nội tiếp để tính độ dài cạnh.
Lời giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh của tam giác ABC là a (cm), suy ra AB = a (cm)
Đường tròn (O; 6) nội tiếp tam giác ABC nên:
\(r = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
hay \(6 = \frac{a \sqrt 3}{6}\)
Suy ra \(a = 6: \frac{\sqrt 3}{6} = 12\sqrt 3\)
Vậy \(AB = 12\sqrt 3 .\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 72SGK Toán 9 Cánh diều
Trong Hình 11, đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp những tam giác nào?
Phương pháp giải:
Xác định (I) tiếp xúc với các cạnh thuộc tam giác nào.
Lời giải chi tiết:
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC vì nó tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA.
Đường tròn (I) là đường tròn nội tiếp tam giác CDE vì nó tiếp xúc với ba cạnh DE, DC, EC.
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), và các tính chất của đồ thị hàm số (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ).
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và phân tích các yếu tố của đồ thị.
Bài 2 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm, và phương pháp hoàn thành bình phương.
Học sinh cần nắm vững các công thức nghiệm của phương trình bậc hai và biết cách lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng loại phương trình. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số, bài toán tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm, hoặc bài toán xác định các thông số của một hàm số dựa trên các dữ kiện cho trước.
Để giải bài tập này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số bậc hai, và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Sau đó, cần sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã học để giải quyết mô hình toán học và đưa ra kết quả cuối cùng.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là rất quan trọng đối với học sinh lớp 9. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 2 trang 71, 72, 73 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.
