THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm; d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Đề bài
Chứng minh trong một đường tròn:
a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy;
b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy;
c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;
d) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a)
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(AB\) xuống \(CD\).
Do \(AB \bot CD\) nên \(OH \bot CD\).
Xét tam giác \(OCD\) có: \(OC = OD \) suy ra \( \Delta OCD\) vuông tại \(O\).
Lại có \(OH \bot CD\) nên \(OH\) đồng thời là đường trung tuyến của tam giác \(OCD\).
Vậy \(H\) là trung điểm của \(CD\).
b)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\).
Xét tam giác \(OCD\) có: \(OC = OD \) suy ra \( \Delta OCD\) vuông tại \(O\).
Lại có \(OH\) là đường trung tuyến của tam giác \(OCD\) nên \(OH\) đồng thời là đường cao của tam giác \(OCD\).
Vậy \(OH \bot CD\).
c)
Gọi \(OH,OK\)lần lượt là khoảng cách từ \(O\) tới \(AB,CD\).
Do \(AB = CD \Rightarrow AH = CK\).
Xét tam giác \(OAH\) và tam giác \(OCK\) có:
\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = 90^\circ \)
\(OA = OC = R\)
\(AH = CK\)
Suy ra \(\Delta AHO = \Delta CKO\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó \(OH = OK\) (cạnh tương ứng).
d)
Gọi \(OH,OK\) lần lượt là khoảng cách từ \(O\) tới \(AB,CD\).
Xét tam giác \(OAH\) và tam giác \(OCK\) có:
\(\widehat {AHO} = \widehat {CKO} = 90^\circ \)
\(OA = OC = R\)
\(OH = OK\)
Suy ra \(\Delta AHO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – cạnh góc vuông)
Do đó \(AH = CK\) (cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự: \(BH = DK\) nên \(AB = CD\).
Bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất, trong đó a là hệ số góc. Hàm số bậc nhất đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0. Trong bài toán này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m - 1)x + 3 đồng biến, ta cần m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Ngoài bài tập 4, chương Hàm số bậc nhất còn có nhiều bài tập tương tự. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để xác định hàm số bậc nhất, học sinh cần nhớ định nghĩa: Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm y và y = 0 để tìm x.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x - 1. Hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
Giải: Vì hệ số của x là 2 > 0, nên hàm số y = 2x - 1 đồng biến.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 2. Hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
Giải: Vì hệ số của x là -3 < 0, nên hàm số y = -3x + 2 nghịch biến.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 4 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về hàm số bậc nhất và điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, học sinh sẽ tự tin làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
