Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.

Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Cho hai đường tròn (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tiếp xúc ngoài với nhau tại (P) với (R ne r), đường thẳng (a) lần lượt tiếp xúc với (left( {I;r} right)) và (left( {K;R} right)) tại (A) và (B,a) cắt (KI) tại (O). Đường thẳng qua (P) vuông góc với (IK) cắt đường thẳng (a) tại (M). Chứng minh: a) (frac{{OI}}{{OK}} = frac{r}{R}); b) (AB = 2MP); c) (widehat {IMK} = 90^circ ).

Đề bài

Cho hai đường tròn \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại \(P\) với \(R \ne r\), đường thẳng \(a\) lần lượt tiếp xúc với \(\left( {I;r} \right)\) và \(\left( {K;R} \right)\) tại \(A\) và \(B,a\) cắt \(KI\) tại \(O\). Đường thẳng qua \(P\) vuông góc với \(IK\) cắt đường thẳng \(a\) tại \(M\). Chứng minh:

a) \(\frac{{OI}}{{OK}} = \frac{r}{R}\);

b) \(AB = 2MP\);

c) \(\widehat {IMK} = 90^\circ \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều 2

a) Do \(AI\) là tiếp tuyến của \(\left( I \right)\) nên \(AI \bot AB\)

Do \(BK\) là tiếp tuyến của \(\left( K \right)\) nên \(KB \bot AB\)

Từ đó suy ra \(AI//BK\)

Xét tam giác \(OBK\) có: \(AI//BK \Rightarrow \frac{{OI}}{{OK}} = \frac{{AI}}{{BK}} = \frac{r}{R}\) (định lí Thalet).

b) Xét \(\left( I \right)\) có \(MP,MA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau

\( \Rightarrow MP = MA\)(1).

Xét \(\left( K \right)\) có \(MP,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau

\( \Rightarrow MP = MB\)(2).

Từ (1) và (2) suy ra \(MP + MP = MA + MB \Rightarrow 2MP = AB\)

c) Do \(AI//BK \Rightarrow \widehat {OIA} = \widehat {IKB}\) (2 góc đồng vị).

Mà \(\widehat {AIK} + \widehat {OAI} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) nên \(\widehat {AIK} + \widehat {IKB} = 180^\circ \) (3).

Do \(MP,MA\) là hai tiếp tuyến cắt nhau

\( \Rightarrow IM\) là phân giác \(\widehat {AIP} \Rightarrow \widehat {MIP} = \frac{1}{2}\widehat {AIP}\) (4).

Do \(MP,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau

\( \Rightarrow KM\) là phân giác \(\widehat {IKP} \Rightarrow \widehat {MKP} = \frac{1}{2}\widehat {IKP}\) (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(\frac{1}{2}\widehat {AIP} + \frac{1}{2}\widehat {IKP} = \frac{1}{2}.180^\circ \Rightarrow \widehat {MIP} + \widehat {MKP} = 90^\circ \)

Xét tam giác \(IMK\) có: \(\widehat {MIP} + \widehat {MKP} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {IMK} = 90^\circ \)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng tài liệu toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song.

Nội dung bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể:

Xác định hệ số góc của đường thẳng.
Kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không.
Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc nhất: y = ax + b (a ≠ 0).
Hệ số góc a và ý nghĩa của nó.
Điều kiện để hai đường thẳng song song: a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Câu a)

Hàm số y = (1 - √3)x + 2 có hệ số góc là a = 1 - √3. Vì a ≠ 0 nên đây là hàm số bậc nhất.

Câu b)

Hàm số y = (2 - √2)x - 1 có hệ số góc là a = 2 - √2. Vì a ≠ 0 nên đây là hàm số bậc nhất.

Câu c)

Hàm số y = 3x - √5 có hệ số góc là a = 3. Vì a ≠ 0 nên đây là hàm số bậc nhất.

Câu d)

Hàm số y = -2x + √7 có hệ số góc là a = -2. Vì a ≠ 0 nên đây là hàm số bậc nhất.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hai đường thẳng:

d1: y = 2x + 1
d2: y = 2x - 3

Ta thấy hệ số góc của hai đường thẳng đều bằng 2 (a1 = a2 = 2) và hằng số tự do khác nhau (1 ≠ -3). Do đó, hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng online và các nguồn tài liệu học tập khác.

Kết luận

Bài tập 5 trang 124 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.