THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên trong chương trình Toán 9 Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình tròn.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các công thức tính toán, các ví dụ minh họa và các bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức một cách hiệu quả nhất.
1. Độ dài cung tròn Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là \(\pi \). Số \(\pi \) là số vô tỉ, cụ thể: \(\pi = 3,1415...\)
1. Độ dài cung tròn
Tỉ số giữa chi vi C của mỗi đường tròn với đường kính d của đường tròn đó là một hằng số, kí hiệu là \(\pi \). Số \(\pi \) là số vô tỉ, cụ thể: \(\pi = 3,1415...\)
- Chu vi đường tròn đường kính d là \(C = \pi d\).
- Chu vi đường tròn bán kính R là \(C = 2\pi R\).
Công thức tính độ dài cung tròn
Trong một đường tròn bán kính R, độ dài của cung tròn có số đo \(n^\circ \) là \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\). |
Ví dụ:
Đường tròn (O; 2cm), \(\widehat {AOB} = 60^\circ \).
- Cung nhỏ AB bị chắn bởi góc ở tâm AOB.
Do đó sđ$\overset\frown{AB}=\widehat{AOB}=60{}^\circ $
Độ dài \({l_1}\) của cung AB là:
\({l_1} = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .2.60}}{{180}} = \frac{{2\pi }}{3} \approx 2,1\left( {cm} \right)\)
Cung lớn AnB có số đo là:
sđ$\overset\frown{AmN}=360{}^\circ -60{}^\circ =300{}^\circ $.
Độ dài \({l_2}\) của cung AnB là:
\({l_2} = \frac{{\pi .2.300}}{{180}} = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,5\left( {cm} \right)\)
2. Diện tích hình quạt tròn
Chú ý:
- Hình tròn tâm O bán kính R bao gồm đường tròn (O;R) và tất cả các điểm nằm trong đường tròn đó.
- Diện tích của hình tròn bán kính R là \(S = \pi {R^2}\).
Khái niệm hình quạt tròn
Hình quạt tròn (hay còn gọi tắt là hình quạt) là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung đó. |
Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn bán kính R ứng với cung \(n^\circ \): \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\) |
Nhận xét: Gọi \(l\) là độ dài của cung tròn có số đo \(n^\circ \) thì diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung tròn có số đo \(n^\circ \) là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi Rn}}{{180}}.\frac{R}{2} = \frac{{lR}}{2}\).
Ví dụ: Diện tích hình quạt tròn có độ dài tương ứng với nó là \(l = 4\pi \)cm, bán kính là R = 5cm là:
\({S_q} = \frac{{l.R}}{2} = \frac{{4\pi .5}}{2} = 10\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
3. Diện tích hình vành khuyên
Khái niệm hình vành khuyên
Hình giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm được gọi là hình vành khuyên. |
Diện tích hình vành khuyên
Hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn (O;R) và (O;r) (với R > r) có diện tích là: |
\(S = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right)\). |
Ví dụ: Diện tích hình vành khuyên nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính là 3m và 5m là:
\({S_v} = \pi \left( {{5^2} - {3^2}} \right) = 16\pi \left( {{m^2}} \right)\)
Trong chương trình Toán 9, kiến thức về hình tròn đóng vai trò quan trọng, đặc biệt là các khái niệm về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc nắm vững các lý thuyết này không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức hình học nâng cao hơn.
Định nghĩa: Cung tròn là một phần của đường tròn giới hạn bởi hai điểm trên đường tròn. Độ dài cung tròn là độ dài của đường cong nối hai điểm đó.
Công thức: Độ dài cung tròn l được tính bằng công thức:
l = πrn
Trong đó:
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn 60°.
Giải:
l = π * 5 * (60/360) = (5π)/6 ≈ 2.62 cm
Định nghĩa: Hình quạt tròn là một phần của hình tròn giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.
Công thức: Diện tích hình quạt tròn S được tính bằng công thức:
S = πr2 * (n/360)
Trong đó:
Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 8cm. Tính diện tích hình quạt tròn 90°.
Giải:
S = π * 82 * (90/360) = 16π ≈ 50.27 cm2
Định nghĩa: Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau.
Công thức: Diện tích hình vành khuyên S được tính bằng công thức:
S = πR2 - πr2 = π(R2 - r2)
Trong đó:
Ví dụ: Một hình vành khuyên có bán kính đường tròn lớn là 10cm và bán kính đường tròn nhỏ là 6cm. Tính diện tích hình vành khuyên.
Giải:
S = π(102 - 62) = π(100 - 36) = 64π ≈ 201.06 cm2
Khi giải các bài toán liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên, cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng tất cả các giá trị đều được biểu diễn trong cùng một đơn vị. Ngoài ra, cần nắm vững các công thức tính toán và áp dụng chúng một cách chính xác.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên Toán 9 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
