THCS
THCS
Phép quay là một trong những phép biến hình quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là sách Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết về phép quay không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và dễ hiểu về lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
1. Khái niệm - Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a).
1. Khái niệm
- Phép quay thuận chiều \(\alpha ^\circ \) (0° < \(\alpha ^\circ \) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \(\alpha ^\circ \) (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều \(\alpha ^\circ \) tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
|
Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều
- Cho hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) có tâm \(O\). Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) là phép quay tâm \(O\) biến mỗi đỉnh của hình đa giác đều thành một đỉnh của hình đa giác đểu đó. - Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}(n \ge 3,n \in {\rm{N}})\) với tâm \(O\): các phép quay thuận chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\) và các phép quay ngược chiểu \(\alpha ^\circ \) tâm \(O\), với \(\alpha ^\circ \) lần lượt nhận các giá trị \(\alpha _1^{\rm{o}} = \frac{{360^\circ }}{n};\alpha _2^{\rm{o}} = \frac{{2 \cdot 360^\circ }}{n}; \ldots ;\alpha _n^{\rm{o}} = \frac{{n \cdot 360^\circ }}{n} = 360^\circ \) |
Ví dụ:
Phép quay thuận chiều \(45^\circ \) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay đó biến các điểm C, D, H, K tương ứng thành các điểm D, E, K, A.
Phép quay là một phép biến hình trong mặt phẳng, biến mỗi điểm M thành một điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O, và góc tạo bởi hai đoạn thẳng OM và OM' bằng một góc định trước α (góc quay).
Định nghĩa: Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho:
Ký hiệu: QO,α(M) = M'
Một phép quay được xác định bởi hai yếu tố:
Giả sử M(x; y) và O(a; b) là tâm quay. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay QO,α(M).
Khi đó, ta có công thức:
Cho điểm M(2; 3) và phép quay QO,90°(M) với O(1; 1). Tìm tọa độ điểm M'.
Áp dụng công thức, ta có:
Vậy M'(-1; 2).
Phép quay có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cánh diều là một phần quan trọng của chương trình học. Việc nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hy vọng với tài liệu hướng dẫn chi tiết tại montoan.com.vn, bạn sẽ có những giờ học Toán 9 hiệu quả và thú vị.
